Câu hỏi:

Để đường thẳng \(\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}\) đi qua điểm \(\mathrm{M}(3 ;-5)\) thì thay \(\mathrm{x}=3, \mathrm{y}=-5\) vào hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}\), ta được: \(-5=3 \mathrm{a}+\mathrm{b}\).

Tương tự, để đường thẳng đi qua điểm \(\mathrm{N}(1 ; 2)\), ta có: \(2=\mathrm{a}+\mathrm{b}\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}3 a+b=-5 \\ a+b=2\end{array}\right.\).

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: \(2 \mathrm{a}=-7\), suy ra \(\mathrm{a}=-\frac{7}{2}\).

Thay \(\mathrm{a}=-\frac{7}{2}\) vào phương trình \(\mathrm{a}+\mathrm{b}=2\), ta được: \(-\frac{7}{2}+\mathrm{b}=2\), suy ra \(\mathrm{b}=\frac{11}{2}\).

Vậy tổng bình phương của a và b là \(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=\left(-\frac{7}{2}\right)^2+\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{85}{2}=42,5.\)

Giải bất phương trình: \(x(5 x+1)+4(x+3) \geq 5 x^2\)

\(\begin{align}& 5 x^2+x+4 x+12 \geq 5 x^2 \\& 5 x \geq-12 \\& x \geq \frac{-12}{5}\end{align}\)

Do đó nghiệm của bất phương trình là \(x \geq \frac{-12}{5}(=-2,4)\).

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là \(x=-2\).

a) Từ phương trình (2), ta có \(y=2 x+4\).

b) Thay \(y=2 x+4\) vào phương trình (1), ta được \(0 x=0\).

c) Phương trình trên có vô số nghiệm nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là \((x; 2x+4)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

Với \(0^{\circ}<\alpha<70^{\circ}\), ta có:

\(90^{\circ}-\left(70^{\circ}-\alpha\right)=\alpha+20^{\circ} ; 90^{\circ}-\left(80^{\circ}-\alpha\right)=\alpha+10^{\circ}\)

Do đó:

\(\begin{align}A & =\tan \alpha .\tan \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\tan \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\tan \left(70^{\circ}-\alpha\right) .\tan \left(80^{\circ}-\alpha\right) .\tan \left(90^{\circ}-\alpha\right) \\& =\tan \alpha .\tan \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\tan \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\cot \alpha \\& =(\tan \alpha .\cot \alpha) \cdot\left[\tan \left(\alpha+10^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+10^{\circ}\right)\right] \cdot\left[\tan \left(\alpha+20^{\circ}\right) .\cot \left(\alpha+20^{\circ}\right)\right] \\& =1 .1 .1=1 .\end{align}\)

\(\cot(90^\circ−α)=\tan α=\frac{4}{3}\)