Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi electron trong nguyên tử chuyển động tròn trên quỹ đạo dừng O thì có tốc độ v/5 (m/s). Biết bán kính Bo là r0. Nếu electron chuyển động trên một quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết một vòng là \( \frac{{128\pi {\lambda _0}}}{v}(s)\) thì electron này đang chuyển động trên quỹ đạo
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLực tĩnh điện giữa e và hạt nhân đóng vai trò lực hướng tâm, nên ta có:
\( \frac{{k{e^2}}}{{{r^2}}} = \frac{{m{v^2}}}{r} \to v = \sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{n^2}{r_0}}}} = \frac{1}{n}\sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_0}}}} \)
Ta có: \(\begin{array}{l} {v_K} = \sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_0}}}} \\ {v_O} = \frac{1}{5}\sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{r_0}}}} = \frac{{{v_K}}}{5} = a( = v/5)\\ {v_n} = \frac{{{v_K}}}{5} = \frac{{5a}}{n} = \frac{v}{n} \end{array}\)
Chu kì chuyển động của hạt e trên quỹ đạo là:
\(\begin{array}{l} T = \frac{{2\pi r}}{v} = \frac{{2\pi {n^2}{r_o}}}{{\sqrt {\frac{{k{e^2}}}{{m{n^2}{r_0}}}} }} = \frac{{2\pi {n^3}\sqrt {mr_0^3} }}{{e\sqrt k }}\\ {T_n} = \frac{{2\pi {n^2}{r_0}}}{{\frac{{5a}}{n}}} = \frac{{2\pi {n^3}{r_0}}}{{5a}} \to n = 4 \end{array}\)
N = 4 là quỹ đạo dừng N