Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có T = (ax + 4)(x2 + bx – 1)
= ax.x2 + ax.bx + ax.(-1) + 4.x2 + 4.bx + 4.(-1)
= ax3 + abx2 – ax + 4x2 + 4bx – 4
= ax3 + (abx2 + 4x2) + (4bx – ax) – 4
= ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4
Theo bài ra ta có (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x
⇔ ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4 = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x.
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 9\\ ab + 4 = 58\\ 4b - a = 15\\ - 4 = c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 9\\ 9.b = 54\\ 4b - 9 = 15\\ c = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 9\\ b = 6\\ c = - 4 \end{array} \right.\)
Vậy a = 9, b = 6, c = -4
Đáp án cần chọn là: B