Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình : 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d;
⇒ \(\overrightarrow {IM'} \; = \; - 2\overrightarrow {IM} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - 1 = - 2\left( {x - 1} \right)\\
y' - 4 = - 2\left( {y - 4} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\left( {x' - 3} \right)\\
y = - \frac{1}{2}\left( {y' - 12} \right)
\end{array} \right.\)
Thay vào phương trình d ta được
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{7.\frac{{ - 1}}{2}\left( {x' - \,\,3} \right) + 3.\frac{{ - 1}}{2}\left( {y' - 12} \right) - 4 = 0}\\
{ \Leftrightarrow 7\left( {x' - 3} \right) + 3\left( {y' - 12} \right) + 8 = 0}\\
{ \Leftrightarrow 7x' + 3y' - 49 = 0}
\end{array}\)
⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm A để điểm A'(1;2) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I(1;3), k = 2 là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = 1/2, biến đường tròn (C) có phương trình : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:
-
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến \(\overrightarrow {AH} \) thành
-
Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y−2)2=4. Phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 biến (C) thành đường tròn có phương trình
-
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Phép vị tự tâm G biến mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A(1;-2) thành điểm A'(-5;1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0;1) thành điểm có tọa độ nào sau đây?
-
Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng dd có phương trình 2x+y−3=0. Phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến d thành đường thẳng có phương trình
-
Phép vị tự tâm O tỉ số -3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Xét phép vị tự \(V_{(I, 3)}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) . Hỏi chu vi tam giác \(A'B'C'\) gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .
-
Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi \(A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}\) lần lượt là trụng điểm của các cạnh \(B C, A C, A B\)của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác aA'B'C'thành tam giác ABC ?
-
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB=3CD . Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4;6) và M'(-3;5). Phép vị tự tâm I , tỉ số \(k=\frac{1}{2}\) biến điểm M thành M ' . Tìm tọa độ tâm vị tự I.
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k = -2 biến điểm M (-7;2) thành điểm M ' có tọa độ là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(-3;4) và I (1;1). Phép vị tự tâm I tỉ số \(k=-\frac{1}{3}\) biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k .
-
Cho ΔABC. Gọi B',C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác AB'C' qua phép vị tự nào?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình
-
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành
