Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A(m-1 ; 2) ; B(2 ; 5-2 m) ; C(m-3 ; 4)\) . Tìm m để A, B, C thẳng hàng.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }7\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ \(\vec a\) tùy ý. Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt \(\overrightarrow {O{A_1}} = x\vec i,\overrightarrow {O{A_2}} = y\vec j\) . Biểu diễn vectơ \(\vec a\) theo hai vectơ \(\vec i;\vec j\) ta được:

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }5\overrightarrow a + 5\overrightarrow b .\)

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {1;0} \right);B\left( { - 3;2} \right);C\left( {2;2} \right).\text{ Điểm} D(x;y) \text{ là điểm sao cho ABCD là hình bình hành. Tính x+y.}\)

\(\text{Cho ba điểm }A\left( {7;2} \right);B\left( { - 1; - 2} \right);C\left( { - 9;12} \right).\text{ Trọng tâm của tam giác ABC là G(a;b). Tính }a-b?\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }- \frac{1}{4}\overrightarrow a + \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - 3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;5} \right)\text{. Tìm tọa độ của vectơ }\frac{1}{4}\overrightarrow a - \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {1; - 5} \right);\overrightarrow b \left( {2;m + 1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \text{ cùng phương với }\vec b.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;-3). Khẳng định nào sau đây sai?

\(\text{Cho ba điểm } A\left( {2;1} \right);B\left( { - 5; - 2} \right);C\left( {0;1} \right).\text{ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , \(\vec{a}=(5 ; 2),\vec{b}=(10 ; 6-2 x)\) . Tìm x để \(\vec{a} ; \vec{b}\) cùng phương?

Xác định tọa độ vectơ \(\vec{c}=5 \vec{a}-2 \vec{b}\) biết \(\vec{a}=(3 ;-2), \vec{b}=(1 ; 4)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có \(A(1 ;-2), B(2 ; 3), C(-1 ;-2) \text { sao cho } S_{A B N}=3 S_{A N C}\) là 

Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c  = 3\overrightarrow i \) là:

Cho các điểm \({\rm{A'}}( - 4;1),B'(2;4)\) và \(C'(2; - 2)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA\) và \(AB\) của tam giác \(ABC\). Tính tọa độ đỉnh C của tam giác \(ABC\).

\(\text{Cho hai điểm }A\left( {5;2} \right);M\left( { - 6;1} \right).\text{ Điểm B(a;b) là điểm sao cho M là trung điểm của AB. Tính giá trị của }{\left( {a + b} \right)^2}?\)

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\vec v = {\rm{ }}\left( {10;{\rm{ }} - 8} \right)\) (Hình 8). Cho viết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là \({\rm{\vec w}}\; = {\rm{ }}\left( {3,5;{\rm{ }}0} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\vec v\) và \({\rm{\vec w}}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-2;5), B(2;2), C(10;-5). Tìm điểm E(m;1) sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j \). Khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) là: