Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u}(2 ; 0 ;-1) .$. Tìm vectơ $\begin{aligned} &\vec{v} \text { biết } \end{aligned}$ cùng phương với $\vec{u} \text { và } \vec{u} \cdot \vec{v}=20$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Nếu có $\overrightarrow {OM} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow k + c\overrightarrow j$ thì điểm (M ) có tọa độ:

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho điểm A(4;1; - 2) . Tọa độ điểm đối xứng với  A qua mặt phẳng  (Oxz ) là

Trong không gian , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(2+m) x-2(m-1) z+3 m^{2}-5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $A(-1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 2), C(0 ;-3 ; 0)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 

Trong không gian (Oxyz ),  cho mặt cầu $( S ):x^2 + y^2+ z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0$. Tọa độ tâm của mặt cầu là I (a;b;c). Tính a + b + c 

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\vec{a}$  biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\vec{a}=2 \vec{i}+\vec{k}-3 \vec{j}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)$. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;-3;-5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2), C(8 ; 4 ; 3) \text {. }\\ &\text {Tam giác ABC là tam giác gì?} \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;1) ,  B (-1; 0; 5) . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn  AB .

$\begin{aligned} \text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\text { Tính }[\vec{a} ; \vec{b}] \text {. } \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k},\vec{b}=(3 ; 0 ; 1)\\ &\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j}, \vec{d}=(5 ; 2 ;-3) \text {. Tìm tọa độ của } \vec a+\vec b. \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các vectơ thỏa mãn } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}, \quad \vec{b}=(3 ; 0 ; 1);\vec{c}=2 \vec{i}+3 \vec{j} \text {. Tìm tọa độ của} \vec{a}+\vec{b}-\vec{c}. \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm $A(1 ; 1 ; 0), B(2 ;-1 ; 2)$ . Điểm M thuộc trục Oz mà $M A^{2}+M B$ nhỏ nhất là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $O(0 ; 0 ; 0), A(6 ; 0 ; 0), B(3 ; 3 \sqrt{3} ; 0),$$C(3 ; \sqrt{3} ; 2 \sqrt{6})$. Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{u}=3 \vec{i}-2 \vec{j}+2 \vec{k}$ . Tìm tọa độ của $\vec u$

Cho $\vec u = \left( {2; - 1;1} \right),\;\vec v = \left( {m;3; - 1} \right),\;\vec w = \left( {1;2;1} \right).$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {a;b;c} \right);B\left( {m;n;p} \right)$. Điều kiện để A,B nằm về hai phía của mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là