Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ $\vec{u}(2 ; 0 ;-1) .$. Tìm vectơ $\begin{aligned} &\vec{v} \text { biết } \end{aligned}$ cùng phương với $\vec{u} \text { và } \vec{u} \cdot \vec{v}=20$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z-2=0$ và điểm $I(-1 ; 2 ;-1)$ . Bán kính mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 là 

Điểm N  là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ Oz thì:

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)$. Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian Oxyz , cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A(1 ; 0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5)$ . Tính tọa độ đỉnh A' của hình hộp
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0$ Độ dài đoạn thẳng AC' là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+5=0 .$ . Tính diện tích mặt cầu (S). 

Tìm tọa độ véctơ u biết rằng  $\vec{u}+\vec{a}=\overrightarrow{0} \text { và } \vec{a}=(1 ;-2 ; 1) \text { . }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 5

B. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= 2√33

C. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= √6161

D. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 3

Cho vectơ $\vec{a}(1;3;4)$. Vectơ cùng phương với $\vec{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$ cho $\vec x = 2\vec i + 3\vec j – \vec k$. Tọa độ của $\vec x$ là

Cho i là đơn vị ảo. Cho m ∈ R. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức z = mi có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;m;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;2;2} \right);\overrightarrow c \left( {0;m - 2;2} \right)$. Giá trị của m để $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ đồng phẳng bằng bao nhiêu?

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh C của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;\;2;\;1} \right), B\left( { – 1;\;0;\;5} \right)$. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,a,đường cao SA=x. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60⁰. Khi đó x bằng

Trong không gian Oxyz , cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là 

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{B A}$ có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y+2 z+4=0$ có bán kính bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(4 ; 6 ;-2)$. Điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho $A(-1 ; 2 ; 4), B(-1 ; 1 ; 4), C(0 ; 0 ; 4) .$. Tìm số đo của góc $\widehat{A B C}$