Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) , biết rằng \(A(-3 ; 0 ; 0),B(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 1), A^{\prime}(1 ; 2 ; 3)\). Tìm tọa độ điểm C'.

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{u}=(1 ; 2 ; 3), \vec{v}=(0 ;-1 ; 1)\) . Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u} \text { và } \vec{v} \text { . }\)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác ABC có diện tích bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)\). Hình chiếu vuông góc của trung điểm của đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 7\overrightarrow k \). Khi đó tọa độ điểm A là:

Cho tam giác ABC biết A(2; -1;3) và trọng tâm  G  của tam giác có toạ độ là  G (2;1; 0) . Khi đó \(\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}\)có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { có } A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0) \text { , }D(0 ; 2 a ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 2 a) \text { với } a \neq0\) Độ dài đoạn thẳng AC' là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x − 3z + 1 = 0.

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \(\vec a.\vec b\).

Tích có hướng của hai véctơ \(\vec{u}(2 ; 1 ; 1), \vec{v}(4 ; 3 ; 1) \) là:

Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ \(\vec u\) sao cho \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - 2\overrightarrow k \). Tọa độ của véc-tơ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ \(\vec{u}=2 \vec{i}-3 \vec{j}+6 \vec{k}\) Tìm độ dài của vectơ \(\vec u\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2), D(2 ; 2 ; 2)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho các điểm } A(2 ;-1 ; 1), B(3 ; 5 ; 2)\text {. Tìm M thuộc Ox sao cho MA=MB} \end{aligned} \)

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 1;0).\) Tìm vectơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết rằng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 10.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3), B(5;2;0). Khi đó:

A. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 5

B. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= 2√33

C. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→= √6161

D. ∣∣∣−−→AB∣∣∣AB→ = 3

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ \(\left( {O;\vec i;\vec j;\vec k} \right)\) cho \(\overrightarrow {OA} = – 2\vec i + 5\vec k\). Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu \(( S ):(x - 1) ^2+ (y - 2) ^2 + (z - 3) ^2 = 9 \). Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu ( S )?