Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) , với \(P\left( A \right)=0,8\), \(P\left( B \right)=0,65\), \(P\left( A\bar{B} \right)=0,55\). Tính \(P\left( \bar{A}B \right)\).

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. 

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phầm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là \(70\%\) và \(30\%\).

Gọi \(A\) là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi \(B\) là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(B\), tính trong điều kiện biết rằng biến cố \(A\) đã xảy ra, được gọi là xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) kí hiệu là:

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là \({0{,}4}\) và xác suất Bình ném trúng đều là \({0{,}6}\). Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng \({0{,}5}\). Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ \({2}\) là Bình.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\).

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A có \({40}\) học sinh, trong đó có \({25}\) học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, \({16}\) học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, \({12}\) học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

\({A}\):  Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;

\({B}\):  Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.

Cho các biến cố \({A}\) và \({B}\) thỏa mãn \({\mathrm{P}(A)>0}\), \({\mathrm{P}(B)>0}\). Khi đó \({\mathrm{P}(A\mid B)}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B.Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượclà 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện ; tính xác suất để chọn được 1 cuốn sách phòng A và thuộc chủ đề Khoa học tự nhiên là bao nhiêu?  (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(P\left( B \right)>0,\) xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

Cho hai biến cố A và B có \(P(A) = 0,8, P(B) = 0,5, P(AB) = 0,2\). Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hết bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau (24 gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm 3 loại:

• Loại I để lẫn vào mỗi thùng 3 gói bánh kẹo hàng giả.

• Loại II để lẫn vào mỗi thùng 2 gói bánh kẹo hàng giả.

• Loại III để lẫn vào mỗi thùng có 4 gói bánh kẹo hàng giả.

Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III.

Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần chục).

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48%\) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36%\) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên \(45\) tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên \(45\) tuổi?

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,5;\) \(P(B) = 0,8\) và \(P(AB) = 0,4.\) Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là:

Một căn bệnh \(X\) có \(4\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh \(X\) có tỉ lệ chính xác là \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng \(98\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh \(X\) bằng phương pháp trên.

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,7; P(B) = 0,3; P(\overline{A}B) = 0,2\). Xác suất của \(A\) với điều kiện \(\overline{B}\) là:

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có  30 viên bi xanh và 20  viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Một phân xưởng của nhà máy phân bón A có 10 máy trộn phân bón hoạt động một cách độc lập với nhau. Nhân viên bảo trì của nhà máy xác định rằng lúc nào cũng sẽ có đúng 2 máy hỏng để bảo trì. Tìm xác suất để máy thứ nhất không hỏng. Biết rằng xác suất hỏng của các máy là như nhau và bằng \(0,1\). 

Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;

Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\).

Khảo sát thị trường có \(22,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) khách hàng sử dụng sản phẩm \(X,50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dùng sản phẩm \(Y\), \(36,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) trong số người dùng sản phẩm \(Y\) có dùng sản phẩm \(X\). Tìm xác suất một người dùng sản phẩm Y , biết rằng người đó không dùng sản phẩm \(X\).