Một nhà bán hàng A vì lợi nhuận của bản thân nên đã nhập về một lô hàng bánh kẹo giả kém chất lượng và giống y hết bên ngoài với các loại bánh kẹo chính hãng. Mỗi thùng bánh kẹo được đóng gói với số lượng giống nhau (24 gói bánh kẹo/thùng). Sau đó, để qua mắt lực lượng chức năng nhà bán hàng trộn lẫn kẹo giả và mỗi thùng kẹo chính hãng và chia làm 3 loại:

• Loại I để lẫn vào mỗi thùng 3 gói bánh kẹo hàng giả.

• Loại II để lẫn vào mỗi thùng 2 gói bánh kẹo hàng giả.

• Loại III để lẫn vào mỗi thùng có 4 gói bánh kẹo hàng giả.

Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III.

Sau đó nhà bán hàng A nhằm kiểm tra thử xem khi lực lượng chức năng vào kiểm tra có thể qua mắt được hay không? Bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 gói bánh kẹo bất kì. Tính xác suất để lấy được 2 gói bánh kẹo giả kém chất lượng (làm tròn đến kết quả phần chục).

Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48%\) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36%\) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên \(45\) tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên \(45\) tuổi?

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) , với \(P\left( A \right)=0,8\), \(P\left( B \right)=0,65\), \(P\left( A\bar{B} \right)=0,55\). Tính \(P\left( \bar{A}B \right)\).

Khảo sát thị trường có \(22,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) khách hàng sử dụng sản phẩm \(X,50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dùng sản phẩm \(Y\), \(36,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) trong số người dùng sản phẩm \(Y\) có dùng sản phẩm \(X\). Tìm xác suất một người dùng sản phẩm Y , biết rằng người đó không dùng sản phẩm \(X\).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(B\), tính trong điều kiện biết rằng biến cố \(A\) đã xảy ra, được gọi là xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) kí hiệu là:

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,7; P(B) = 0,3; P(\overline{A}B) = 0,2\). Xác suất của \(A\) với điều kiện \(\overline{B}\) là:

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\).

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( A \right)=\frac{2}{5},P\left( B|A \right)=\frac{1}{3}\)và \(P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{1}{4}\). Tính \(P\left( B\overline{A} \right)\).

Một căn bệnh \(X\) có \(4\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh \(X\) có tỉ lệ chính xác là \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng \(98\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh \(X\) bằng phương pháp trên.

Bạn Thuỷ lần lượt bỏ một cách ngẫu nhiên 8 viên bị cùng loại vào 3 chiếc hộp màu xanh, đỏ, vàng. Mỗi hộp có thể chứa từ 0 đến 8 viên bị. Tính xác suất của biến cố có một hộp chứa 4 viên bị, hai hộp còn lại, mỗi hộp chứa 2 viên bi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( A \right)=\frac{2}{5},P\left( B|A \right)=\frac{1}{3}\)và \(P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{1}{4}\). Tính \(P\left( B\overline{A} \right)\).

Cho \(P(A) = \frac{2}{5}, P(B|A)=\frac{1}{3}, P(\overline{B}|A) = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P(B)\) là

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Cho hai biến cố \(A\) : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” và \(B\): “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) khi biến cố \(B\) xảy ra?

Cho các biến cố \({A}\) và \({B}\) thỏa mãn \({\mathrm{P}(A)>0}\), \({\mathrm{P}(B)>0}\). Khi đó \({\mathrm{P}(A\mid B)}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P(B)=0,6 ; P(A \mid B)=0,75 ; P(A \mid \bar{B})=0,5\). Khi đó \(P(A)\) bằng:

Khảo sát thị lực của \(100\) học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số \(100\) bạn học sinh nói trên. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.  Giá trị biểu thức \(P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)\) bằng:

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(P\left( B \right)>0,\) xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;

Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.