Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,7; P(B) = 0,3; P(\overline{A}B) = 0,2\). Xác suất của \(A\) với điều kiện \(\overline{B}\) là:

Cho hai biến cố \(A\),\(B\) là hai biến cố độc lập với \(P\left( A \right)=0,1997,\,\,P\left( B \right)=0,1994.\) Tính \(P\left( A|B \right).\)

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có  30 viên bi xanh và 20  viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai (Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Một phân xưởng của nhà máy phân bón A có 10 máy trộn phân bón hoạt động một cách độc lập với nhau. Nhân viên bảo trì của nhà máy xác định rằng lúc nào cũng sẽ có đúng 2 máy hỏng để bảo trì. Tìm xác suất để máy thứ nhất không hỏng. Biết rằng xác suất hỏng của các máy là như nhau và bằng \(0,1\). 

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là \({0{,}4}\) và xác suất Bình ném trúng đều là \({0{,}6}\). Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng \({0{,}5}\). Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ \({2}\) là Bình.

Khảo sát thị lực của \(100\) học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số \(100\) bạn học sinh nói trên. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.  Giá trị biểu thức \(P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)\) bằng:

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có \(6\)viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên \(1\) viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm \(1\) viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Cho hai biến cố A và B có \(P(A) = 0,8, P(B) = 0,5, P(AB) = 0,2\). Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là \(82\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn được sản xuất ra đều phải qua một khâu kiểm tra chất lượng tự động. Vì sự kiềm tra này không chính xác tuyệt đối nên một bóng đèn tốt chi có xác suất \(92\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được công \(96\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được loại bỏ.

 Gọi \(A\) là biến cố "bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng".

 Gọi \(B\) là biến cố "Sản phầm đạt tiêu chuẩn".

Cho A và B là hai biến cố bất kì, với \(P\left( B \right)>0\). Khi đó:

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( A \right)=\frac{2}{5},P\left( B|A \right)=\frac{1}{3}\)và \(P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{1}{4}\). Tính \(P\left( B\overline{A} \right)\).

Mỗi hộp đựng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèrn màu vàng có 2 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra hai bóng đèn từ một hộp bất kì, biết cả hai bóng đều bị hỏng. Xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là 0,4 và xác suất Bình ném trúng đều là 0,6. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng 0,5. Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ  2 là Bình.

Ở vùng A có hai nhóm, nhóm 1 là nhóm người có thu nhập tốt (trên 15 triệu đồng/tháng) và nhóm 2 là nhóm có thu nhập không tốt. Ở vùng A có 40% người có thu nhập tốt và 58% người không gửi tiết kiệm. Khảo sát độc lập những người thuộc nhóm 1 và nhóm 2 và tính tỉ lệ phần trăm số người gửi tiết kiệm của từng nhóm thì thấy rằng: Tỷ lệ người gửi tiết kiệm của nhóm 1 gấp đôi tỉ lệ người tiết kiệm của nhóm 2. Giả sử một người ở vùng A không gửi tiết kiệm. Xác suất để người ấy có thu nhập tốt là bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi đen và 2 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đen và 5 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi đen”;

Và B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi trắng”.

Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

Một hộp chưa \(9\) tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ \(1\) đến \(9\). Bạn An lấy ra ngẫu nhiên \(1\) thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số \(10\), \(11\); ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số \(12\), \(13\), \(14\). Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \(3\) thẻ từ hộp. Gọi \(X\) là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng \(X\) chia hết cho \(2\). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố A, B là hai biến cố độc lập với \(P(A) = 0,1997\), \(P(B) = 0,1994\). Tính \(P(A|B)\).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\).

Một nhóm các nhà khoa học gồm \(4\) nhà toán học nam; \(3\) nhà toán học nữ và \(4\) nhà vật lí học nam. Lấy ngẫu nhiên ba người. Xác suất trong ba người có cả nam và nữ, cả toán và lí bằng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi \(X\) là tích các số trên thẻ Việt lấy ra ngoài. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng \(X\) chia hết cho 2. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).