Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là 0,4 và xác suất Bình ném trúng đều là 0,6. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng 0,5. Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ  2 là Bình.

Mỗi hộp đựng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèrn màu vàng có 2 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra hai bóng đèn từ một hộp bất kì, biết cả hai bóng đều bị hỏng. Xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B.Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượclà 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện ; tính xác suất để chọn được 1 cuốn sách phòng A và thuộc chủ đề Khoa học tự nhiên là bao nhiêu?  (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hai biến cố \(A,B\) có xác suất \(P \left( A \right)=0,4;\,P \left( B \right)=0,6;\,\,P \left( AB \right)=0,2\). Tính xác suất \(P \left( A|B \right)\).

Một căn bệnh \(X\) có \(4\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh \(X\) có tỉ lệ chính xác là \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng \(98\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh \(X\) bằng phương pháp trên.

Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là \(82\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn được sản xuất ra đều phải qua một khâu kiểm tra chất lượng tự động. Vì sự kiềm tra này không chính xác tuyệt đối nên một bóng đèn tốt chi có xác suất \(92\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được công \(96\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được loại bỏ.

 Gọi \(A\) là biến cố "bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng".

 Gọi \(B\) là biến cố "Sản phầm đạt tiêu chuẩn".

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. 

Một hộp chưa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi \(X\) là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng \(X\) chia hết cho 2. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) , với \(P\left( A \right)=0,8\), \(P\left( B \right)=0,65\), \(P\left( A\bar{B} \right)=0,55\). Tính \(P\left( \bar{A}B \right)\).

Khảo sát thị trường có \(22,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) khách hàng sử dụng sản phẩm \(X,50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dùng sản phẩm \(Y\), \(36,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) trong số người dùng sản phẩm \(Y\) có dùng sản phẩm \(X\). Tìm xác suất một người dùng sản phẩm Y , biết rằng người đó không dùng sản phẩm \(X\).

Cho \(A,B\) là các biến cố của một phép thử \(T.\) Biết rằng \(P\left( B \right)>0,\) xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,5;\) \(P(B) = 0,8\) và \(P(AB) = 0,4.\) Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là:

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,7; P(B) = 0,3; P(\overline{A}B) = 0,2\). Xác suất của \(A\) với điều kiện \(\overline{B}\) là:

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Cho hai biến cố \(A\) : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 6” và \(B\): “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) khi biến cố \(B\) xảy ra?

Cho \(P(A) = \frac{2}{5}\), \(P(B|A) = \frac{1}{4}\). Giá trị của \(P(B \cap A)\) là:

Cho các biến cố \({A}\) và \({B}\) thỏa mãn \({\mathrm{P}(A)>0}\), \({\mathrm{P}(B)>0}\). Khi đó \({\mathrm{P}(A\mid B)}\) bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho A và B là hai biến cố bất kì, với \(P\left( B \right)>0\). Khi đó:

Cho A và B là hai biến cố. \(P(A) = 0,7, P(B|A) = 0,9.\) Tính \(P(AB).\)

Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là \(20%;\text{ }45%\text{ }v\grave{a}\text{ }35%\). Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ các dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là \(5%;\text{ }20%\text{ }v\grave{a}\text{ }40%.\) Nếu một dự án gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án rủi ro lớn nhất là bao nhiêu?