Tính tổng \(B = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots \ldots \frac{1}{{{2^{99}}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiỞ đây hai số liền kề gấp \(1\over2\) lần nên nhân vào hai vế với \(1\over2\) ta được:
\(\begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,B = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots \ldots \cdot \frac{1}{{{2^{99}}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot B = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots \ldots \frac{1}{{{2^{100}}}} \end{array}\)
Trừ hai vế ta có
\(\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot B - B = \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots \ldots \frac{1}{{{2^{100}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots \ldots \frac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ \Rightarrow - \frac{1}{2} \cdot B = \frac{1}{{{2^{100}}}} - \frac{1}{2} \Leftrightarrow B = 1 - \frac{1}{{{2^{99}}}} \end{array}\)
