Thu gọn ta \(G = 1 + \frac{1}{2}(1 + 2) + \frac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \ldots + \frac{1}{{100}}(1 + 2 + \ldots + 100)\) được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} G = 1 + \frac{1}{2}(1 + 2) + \frac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \ldots + \frac{1}{{100}}(1 + 2 + \ldots + 100)\\ G = 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 + 2) \cdot 2}}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{(1 + 3) \cdot 3}}{2} + \ldots + \frac{1}{{100}} \cdot \frac{{(1 + 100) \cdot 100}}{2}\\ G = 1 + \frac{{2 + 1}}{2} + \frac{{3 + 1}}{2} + \frac{{4 + 1}}{2} + \ldots + \frac{{100 + 1}}{2}\\ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{2} + \frac{{2 + 3 + 4 + \ldots + 100}}{2} = 1 + \frac{{99}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{(100 + 2) \cdot 99}}{2} = 2575 \end{array}\)
