ADMICRO
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: \(\log _{3}^{2} x+\sqrt{\log _{3}^{2} x+1}-2 m-1=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[1 ; 3^{\sqrt{3}}\right] ?\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{\log _{3}^{2} x+1} \text { . Điều kiện: } t \geq 1\)
Phương trình trở thành \(t^{2}+t-2 m-2=0\)(*)
Khi \(x \in\left[1 ; 3^{\sqrt{3}}\right] \Rightarrow t \in[1 ; 2]\)
\(\left(^{*}\right) \Leftrightarrow f(t)=\frac{t^{2}+t-2}{2}=m\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có \(0 \leq m \leq 2\)
ZUNIA9
AANETWORK