Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: \(\log _{3}^{2} x+\sqrt{\log _{3}^{2} x+1}-2 m-1=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[1 ; 3^{\sqrt{3}}\right] ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{\log _{3}^{2} x+1} \text { . Điều kiện: } t \geq 1\)
Phương trình trở thành \(t^{2}+t-2 m-2=0\)(*)
Khi \(x \in\left[1 ; 3^{\sqrt{3}}\right] \Rightarrow t \in[1 ; 2]\)
\(\left(^{*}\right) \Leftrightarrow f(t)=\frac{t^{2}+t-2}{2}=m\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có \(0 \leq m \leq 2\)
Câu hỏi liên quan
-
Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?
-
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) với trục hoành là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iabgkHiTiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI % ZaGaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!3F1C! y = - {x^3} - 3x + 3\) cách giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung một khoảng bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOaaaeaaca % aIXaGaaG4naaWcbeaaaaa!378B! \sqrt {17} \)?
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. Chọn một khẳng định ĐÚNG.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt{(1+2 x)(3-x)}>m+2 x^{2}-5 x-3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in\left[-\frac{1}{2} ; 3\right] ?\)
-
Tọa độ giao điểm giữa đồ thị \((C):y = \frac{{2x – 1}}{{x + 2}}\) và đường thẳng \(d:y = x – 2\) là
-
Giá trị của m để phương trình \(x+\sqrt{2 x^{2}+1}=m\) có nghiệm là:
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
-
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?.png)
-
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm?
-
Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGbbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGbbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E80! A\left( {{x_A};\,{y_A}} \right)\),\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E83! B\left( {{x_B};\,{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOqamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaWGcbaabeaakiaacUdacaaMc8UaamyE % amaaBaaaleaacaWGcbaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaaaa!3E83! B\left( {{x_B};\,{y_B}} \right)\) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaqhaaWcbaGaamyqaaqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG % 4bWaa0baaSqaaiaadkeaaeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamyEamaaBa % aaleaacaWGbbaabeaakiaac6cacaWG5bWaaSbaaSqaaiaadkeaaeqa % aaaa!439D! P = x_A^2 + x_B^2 + {y_A}.{y_B}\).
-
Cho đường cong (C): \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\). Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C)?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hĩnh vẽ.
Hỏi phương trình \(|f(x+2017)-2018|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=-2 x^{4}+2 x^{2}+1\) cắt đường thẳng y =3m tại ba điểm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm I (1; 2). Điểm M( a; b) ; a > 0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a+ b bằng?
-
Một con cá hồi bơi ngược để vượt một khoảng cách là 500km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v)=cv3t. Trong đó, c là một hằng số, E được tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m \sqrt{2+\tan ^{2} x}=m+\tan x\) có ít nhất một nghiệm thực.
