ADMICRO
Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (x +1)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là \(\frac{7}{{15}}\).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + ... + {x^n}C_n^n\\
\Rightarrow \frac{{C_n^{k + 1}}}{{C_n^k}} = \frac{7}{{15}} \Rightarrow \frac{{n!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {n - k - 1} \right)!}}.\frac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}} = \frac{7}{{15}}\\
\Rightarrow 15\left( {k + 1} \right) = 7\left( {n - k} \right) \Rightarrow 7n = 15 + 22k
\end{array}\)
Ta có \(k + 1 \vdots 7 \Rightarrow {k_{\min }} = 6 \Rightarrow {n_{\min }} = 21\)
ZUNIA9
AANETWORK
