Tìm giới hạn \(G=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[m]{1+a x} \sqrt[n]{1+b x}-1}{x}\)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {4{x^5} - 3{x^3} + x + 1} \right)\) là:

Cho f(x) = sinx và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\pi }}} \frac{{\sin \;x}}{{x - {\rm{\pi }}}} =  - 1\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+2 x-4}+3 x+1}{\sqrt{x^{2}+4 x-3}+2 x-5}\).

Giá trị của giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(|x|^{3}+2 x^{2}+3|x|\right)\)

\(\text { Tính giới hạn } F=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[n]{a x+1}-1}{x}, \text { với } a \neq 0 \text { và } n \in \mathbb{N}, n \geq 2 \text { . }\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \sqrt {\frac{{{x^4} - 4{x^2} + 8}}{{7{x^2} + 9x - 2}}} \) bằng: 

Tìm giới hạn \(B\; = \;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4}  - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x}}\)

Tìm giới hạn hàm số \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{2 x}\) bằng định nghĩa. 

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x+4}+2}{x-5}\).

 Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) bằng

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-2} \frac{6-3 x}{\sqrt{2 x^{2}+1}}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 5 x \sin 3 x \sin x}{45 x^{3}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 2}  - \sqrt {x + 3} }}{{2x - 3}}\) bằng: 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 7}}\) bằng: 

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{\frac{4 x^{2}-3 x}{(2 x-1)\left(x^{3}-2\right)}}\). Chọn kết quả đúng của \(\lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x):\)

Tính \(\begin{equation} F=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 \sin x+2 \cos x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} \end{equation}\).

\(\begin{equation} \text { Cho hàm số } f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2}-3 & \text { với } x \geq 2 \\ x-1 & \text { với } x<2 \end{array}\right. \text { . } \end{equation}\)Khi đó \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2} f(x) \end{equation}\) là:

\(\text { Tìm giới hạn } F=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{3 \sin x+2 \cos x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{3{x^3} - {x^2} + x}}{{x - 2}}\) bằng: 

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-1} \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{2}-3}}\)