Thu gọn đa thức \(A = (ax + by + cz)^2)+ (ay - bx) ^2 + (az - cx)^2 + (bz - cy)^2\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} A = {\left( {ax + by + cz} \right)^2} + {\left( {ay - bx} \right)^2} + {\left( {az - cx} \right)^2} + {\left( {bz - cy} \right)^2}\\ = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + 2abxy + 2acxz + 2bcyz\\ + {a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2} - 2acxz + {c^2}{x^2} + {b^2}{z^2} - 2bczy + {c^2}{y^2}\\ = {a^2}{x^2} + {b^2}{y^2} + {c^2}{z^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {a^2}{z^2} + {c^2}{x^2} + {b^2}{z^2} + {c^2}{y^2}\\ = \left( {{a^2}{x^2} + {b^2}{x^2} + {c^2}{x^2}} \right) + \left( {{b^2}{y^2} + {a^2}{y^2} + {c^2}{y^2}} \right) + \left( {{b^2}{z^2} + {a^2}{z^2} + {c^2}{z^2}} \right)\\ = {x^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + {y^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + {z^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\ = \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \end{array}\)
