Phân tích đa thức \(a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}-a^{3}-b^{3}-c^{3}+4 a b c \) thành nhân tử:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}-a^{3}-b^{3}-c^{3}+4 a b c \\ =& a b^{2}-2 a b c+a c^{2}+b c^{2}-2 a b c+b a^{2}+c a^{2}-2 a b c+c b^{2}-a^{3}-b^{3}-c^{3}+4 a b c \\ =& a b^{2}+a c^{2}+b c^{2}+a^{2} b+a^{2} c+b^{2} c-a^{3}-b^{3}-c^{3}-2 a b c \\ =&\left(-a^{3}-a^{2} b+a^{2} c\right)+\left(2 a^{2} b+2 a b^{2}-2 a b c\right)+\left(-a b^{2}-b^{3}+b^{2} c\right)+\left(a c^{2}+b c^{2}-c^{3}\right) \\ =&-a^{2}(a+b-c)+2 a b(a+b-c)-b^{2}(a+b-c)+c^{2}(a+b-c) \\ =&(a+b-c)\left(-a^{2}+2 a b-b^{2}+c^{2}\right) \\ =&(a+b-c)\left[c^{2}-(a-b)^{2}\right] \\ =&(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) . \end{aligned}\)