Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: \({{u}_{1}}\,=\,\,{{u}_{2}}\,=\,\,acos40\pi t\,\,(cm)\), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 60 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{60}{40}=1,5\text{ cm}\text{.}\)
Trên CD chỉ có 3 điểm dao động cực đại và khoảng cách từ AB đến CD là lớn nhất nên D và C là hai điểm dao động cực đại ứng với k = 1 và k = -1.
Dựa vào hình ta có: BM = 2 cm và AM = 6 cm.
Ta có:
\(\text{ }AD-BD=\lambda =0,75\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}-\sqrt{B{{M}^{2}}+M{{D}^{2}}}=1,5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{36+{{x}^{2}}}=1,5+\sqrt{4+{{x}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 36=2,25+3\sqrt{4+{{x}^{2}}}+4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4+{{x}^{2}}}=\frac{119}{12}\)
\(\Rightarrow x=9,7\text{ cm}\text{.}\)