Phương trình dao động của O có dạng \({{\text{u}}_{\text{O}}}=3\text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}~\,\,\left( \text{mm} \right).\) Điểm N cách O là \(\frac{\text{2 }\!\!\lambda\!\!\text{ }}{\text{3}}\). Lúc t', li độ của N là \({{\text{u}}_{\text{N}}}=1,5~\text{mm}\text{.}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của t' theo chu kì dao động T.

A. t' = 3T/2

B. t' = T/2.

C. t' = 4T/3.

D. t' = T/6.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Sóng cơ và sóng âm

Bài: Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

Lời giải:

Báo sai

Đề bài không cho O là nguồn sóng.

Ta chưa biết được điểm N nằm trước hay sau O nên phương trình sóng tại N có dạng:

\({{\text{u}}_{N}}=3\text{cos}\left( \omega \text{.t}\pm \frac{2\pi .NO}{\lambda } \right)=3\text{cos}\left( \frac{2\pi }{T}\text{.t}\pm \frac{2\pi .NO}{\lambda } \right)=3\cos \left( \frac{2\pi }{T}\text{.t}\pm \frac{4\pi }{3} \right)\,\,\left( mm \right).\)

Tại thời điểm t = t', ta có:

\(\text{ }{{\text{u}}_{N}}=1,5\text{ mm}\)

\(\Leftrightarrow 3\cos \left( \frac{2\pi }{T}\text{.t }\!\!'\!\!\text{ }\pm \frac{4\pi }{3} \right)=1,5\,\,mm\)

\(\Leftrightarrow \cos \left( \frac{2\pi }{T}\text{.t }\!\!'\!\!\text{ }\pm \frac{4\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow \cos \left( \frac{2\pi }{T}\text{.t }\!\!'\!\!\text{ }\pm \frac{4\pi }{3} \right)=\cos \left( \frac{\pi }{3} \right).\)

Trường hợp N nằm trước O:

\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}{\rm{.t'}} + \frac{{4\pi }}{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{2\pi }}{T}{\rm{.t'}} + \frac{{4\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ \frac{{2\pi }}{T}{\rm{.t'}} + \frac{{4\pi }}{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\rm{t'}} = - \frac{T}{2} + kT{\rm{ (1)}}\\ {\rm{t'}} = - \frac{{5T}}{6} + kT{\rm{ (2)}} \end{array} \right.\)

Trường hợp N nằm sau O:

\(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}{\rm{.t'}} - \frac{{4\pi }}{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{2\pi }}{T}{\rm{.t'}} - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ \frac{{2\pi }}{T}{\rm{.t'}} - \frac{{4\pi }}{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\rm{t'}} = \frac{{5T}}{6} + kT{\rm{ (3)}}\\ {\rm{t'}} = \frac{T}{2} + kT{\rm{ (4)}} \end{array} \right.\)

Với (1) và (2), ta lấy k = 1: \(\text{t }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{T}{2} hoặc \text{t }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{T}{6}.\)

Với (3) và (4), ta lấy k = 0: \(\text{t }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{5T}{6}\) hoặc \(\text{t }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{T}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của t' là t' = T/6.