Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn sau 20 giây kể từ khi bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m . Cho biết công thức vận tốc của chuyển động biến đổi đều là \(v(t)=v_{0}+a t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) , trong đó \(a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\) là gia tốc và v(m/s) là vận tốc tại thời điểm t(s ) . Hãy tính vận tốc v₀ lúc bắt đầu hãm phanh 

Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a,y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Oy là:

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường y₁=sinx và \( {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }\) quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 4\), \(y =  - {x^2} - 2x\) và đường thẳng \(x =  - 3,x =  - 2\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\) , trục hoành ,  các đường thẳng x =  - 2;x = 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-4 x+1, y=m,(m \leq-3), x=0, x=3\) là:

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \(\displaystyle  {x^2} + {y^2} = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^{2}, y=0\) quanh trục Ox có kết quả dạng \(\frac{a \pi}{b} ;(a ; b \in \mathbb{Z}) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó a + b có kết quả là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 3x + 2\) và \(y=x-1\).

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc \(v_{0}(m / s)\) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc \(a(t)=v_{0} t+t^{2}\left(m / s^{2}\right)\) trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100m. Tính vận tốc ban đầu v₀ của vật.

Cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x(2-x)\) và trục Ox . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là

Cho hàm số \(y=4-x^{4}\) có đồ thị (C) , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox , quanh trục Oy có thể tích là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=1, x=2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2},y = 4x - 4\) và \(y = -4x – 4\).

Con cá bơi có phương trình quãng đường \(s(t)=-\frac{1}{10} t^{2}+4 t(\mathrm{~km})\), t tính bằng giờ. Biết con cá bơi xuôi dòng nước với tốc độ dòng chảy là 2 / km h . Tính khoảng cách xa nhất con cá bơi được? 

Quay hình phẳng \(\displaystyle  G\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {x^3},y = 1,x = 0\) xung quanh trục \(\displaystyle  Oy\). Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x =  - 1; x =  - 3 là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 - 4x \), trục hoành, đường thẳng x =  - 2 và đường thẳng x = 1. Diện tích của hình phẳng ( H) bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = {x^4} - 2{x^2}\) trong miền \(x \ge 0.\)

Quay hình phẳng ( H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là