Một viên đạn khối lượng m = 10g bay theo phương ngang với vận tốc v = 40m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm vào một quả cầu khối lượng M = 190g được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn dài . Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc lớn nhất \({\alpha _0}\)= 60° so với phương thẳng đứng. Giá trị của l bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai-Chọn mốc thế năng hấp dẫn là vị trí va chạm
- Xét thời điểm ngay khi va chạm đàn hồi giữa m và M là hệ kín
- Áp dụmg định luật bảo toàn động lượng và cơ năng cho hệ ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {mv + MV = m{v^\prime } + M{V^\prime }}\\ {\frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}M{V^2} = \frac{1}{2}m{{\left( {{v^\prime }} \right)}^2} + \frac{1}{2}M{{\left( {{V^\prime }} \right)}^2}} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {v_1^\prime = \frac{{(m - M)v + 2MV}}{{(m + M)}}}\\ {V'_{_2}= \frac{{(M - m)V + 2mv}}{{m + M}}} \end{array}} \right. \end{array}\)
Thay số ta được vận tốc của M ngay sau va chạm là:
\(V_2^\prime = \frac{{(M - m)V + 2mv}}{{m + M}} = \frac{{0 + 0,01.40}}{{0,01 + 0,19}} = 2{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
Bảo toàn cơ năng cho con lắc M gắn dây, sau khi va chạm vật M chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch
với phương thẳng đứng một góc lớn nhất ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có: \(\frac{1}{2}M{(2)^2} = M.10.\ell .\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) \Rightarrow \ell = 0,4{\rm{m}}\)