Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng \(x_1 = A_1cos 10t ; x_2 = A_2cos (10t + \varphi _2 )\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x = A_1\sqrt 3 cos ( 10t + \varphi)\), trong đó \( {\varphi _2} - \varphi = \frac{\pi }{6}\) Xác định tỉ số \( \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có giản đồ vecto:
.PNG)
Từ giản đồ vecto, ta có định lí hàm sin:
\(\frac{{{A_1}}}{{sin\frac{\pi }{6}}} = \frac{{{A_1}\sqrt 3 }}{{sin\alpha }} \to sin\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to \left[ \begin{array}{l} \alpha = \frac{{2\pi }}{3}(rad)\\ \alpha = \frac{\pi }{3}(rad) \end{array} \right.\)
Với \( \alpha = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi = \pi - \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{\pi }{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right) \Rightarrow \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{\pi }{6}}}{{\frac{\pi }{3}}} = \frac{1}{2}\)
Với \( \alpha = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = \pi - \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{6} = \frac{{2\pi }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right) \Rightarrow \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{3}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
-
Một vật dao động điều hòa trong một phút thực hiện được 50 dao động và đi được quãng đường là 16 m. Tính tốc độ trung bình bé nhất mà vật có thể đạt được trong khoảng thời gian dao động bằng 1,6s
-
Đối với dao động điều hòa, điều gì sau đây sai?
-
Trong dao động điều hoà x = Acos(\(\omega \)t + \(\varphi \)), phát biểu nào sau đây là không đúng?
-
Phát biểu nào sau đây về động năng của một vật đang dao động điều hoà với chu kì T là đúng?
-
Một vật dao động điều hoà với phương trình \( x = 4cos\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\) Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến vị trí có gia tốc là \(2m/{s^2}\)và vật đang tiến về vị trí cân bằng
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A1 =√3 /2 cm, A2 = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 =π/2 và φ2 =5π/6 Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
-
Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Tốc độ cực đại của vật là:
.PNG)
-
Vật dao động với phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5cm theo chiều dương lần thứ nhất.
-
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là
-
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc \(\omega \). Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g. Tại thời điểm t=0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t=0,95s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn \(v=-\omega x\)à thứ 5. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Độ cứng của lò xo là
-
Trong dao động cơ điều hoà lực gây ra dao động cho vật
-
Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa có cùng tần số thì
-
Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
-
Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng?
-
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(ωt + π/3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2có giá trị lớn nhất. Tìm A2max?
-
Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ \({x_1} = - 0,5A\) đến vị trí có li độ \({x_2} = +0,5A\)là
-
Vật dao động điều hòa với phương trình\(x = 5cos\left( {6\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Xác định số lần vật đi qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s ?
-
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hòa có dạng là
