Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng \(x_1 = A_1cos 10t ; x_2 = A_2cos (10t + \varphi _2 )\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x = A_1\sqrt 3 cos ( 10t + \varphi)\), trong đó \( {\varphi _2} - \varphi = \frac{\pi }{6}\) Xác định tỉ số \( \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có giản đồ vecto:
.PNG)
Từ giản đồ vecto, ta có định lí hàm sin:
\(\frac{{{A_1}}}{{sin\frac{\pi }{6}}} = \frac{{{A_1}\sqrt 3 }}{{sin\alpha }} \to sin\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to \left[ \begin{array}{l} \alpha = \frac{{2\pi }}{3}(rad)\\ \alpha = \frac{\pi }{3}(rad) \end{array} \right.\)
Với \( \alpha = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi = \pi - \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{\pi }{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right) \Rightarrow \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{\pi }{6}}}{{\frac{\pi }{3}}} = \frac{1}{2}\)
Với \( \alpha = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi = \pi - \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)\)
\( \Rightarrow {\varphi _2} = \varphi + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{6} = \frac{{2\pi }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right) \Rightarrow \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{3}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến
-
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 9\cos \left( {20\pi t + \varphi } \right){\rm{cm}} \). Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị cân bằng theo chiều âm
-
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc thứ nhất là A1 = 4 cm, của con lắc thứ hai là A2 = 4√3 cm, con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là a = 4 cm. Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại là W thì động năng của con lắc thứ hai là
-
Phát biểu nào sau đây là sai đối với chuyển động quay đều cuả vật rắn quanh một trục?
-
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos\left( {\omega t} \right)\) , chu kì T. Kể tà thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
-
Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 10Hz, biên độ A1 = 8cm và φ1 = π/3; A2 = 8cm và φ2 = -π/3. Lấy π2 = 10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là:
-
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong \(\frac{T}{4}\)?
-
Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
-
Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc
-
Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa:
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là \( {x_1} = 4c{\rm{os}}(\pi {\rm{t}} - \frac{\pi }{6})(cm);{x_2} = 4c{\rm{os}}(\pi {\rm{t}} - \frac{\pi }{2})(cm)\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
-
Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng Wd và thế năng Wt của một vật dao động điều hòa có cơ năng W0 như hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật đang có li độ dao động (x = 2cm ). Biết chu kỳ biến thiên của động năng theo thời gian là Td = 0,5s, khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là:
-
Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Tốc độ cực đại của vật là:
.PNG)
-
Vật dao động điều hòa khi đi từ biên độ dương về vị trí cân bằng thì
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A1 =√3 /2 cm, A2 = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 =π/2 và φ2 =5π/6 Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
-
Một vật nhỏ có m = 100g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t -π/3)(cm). Năng lượng dao động của vật là:
-
Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong dao động điều hoà x = Acos(t\(\omega \) + \(\varphi \)), sau một chu kì thì
-
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và trễ pha π/2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9 cm. Biên độ của dao động tổng hợp bằng
-
: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ:\({x_1} = - \frac{A}{2} \to {x_2} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\)
-
Hai con lắc lò xo M và N giống hệt nhau, đầu trên của hai lò xo được gắn ở cùng một giá đỡ cố định nằm ngang. Vật nặng của M và của N dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ lần lượt là A và \(A\sqrt 3 \). Trong quá trình dao động, chênh lệch độ cao lớn nhất giữa hai vật là A. Chọn mức thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Khi động năng của M đạt cực đại và bằng 0,12 J thì động năng của N là
