Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng Wd và thế năng Wt của một vật dao động điều hòa có cơ năng W0 như hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật đang có li độ dao động (x = 2cm ). Biết chu kỳ biến thiên của động năng theo thời gian là Td = 0,5s, khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChu kì biến thiên của động năng là: \(T' = 0,5s = \frac{T}{2} \to T = 1s\)
+ Tần số góc của dao động: \( \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi rad/s\)
Từ đồ thị, xét tại các vị trí:
- Vị trí M, có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_{{d_M}}} = 0,75{W_0}}\\ { \to {{\rm{W}}_{{t_M}}} = {{\rm{W}}_0} - {{\rm{W}}_{{d_M}}} = {{\rm{W}}_0} - 0,75{W_0} = 0,25{W_0}} \end{array}\\ {{\rm{W}}_{{t_M}}} = 0,25{W_0} \leftrightarrow \frac{1}{2}kx_M^2 = 0,25.\frac{1}{2}k{A^2} \end{array}\\ { \to {x_M} = \frac{A}{2}} \end{array}\)
Theo đầu bài, ta có: \( {x_M} = 2cm = \frac{A}{2} \to A = 4cm\)
- Vị trí N, có:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_{{d_N}}} = 0,25{W_0}}\\ { \to {{\rm{W}}_{{t_N}}} = {{\rm{W}}_0} - {{\rm{W}}_{{d_N}}} = {{\rm{W}}_0} - 0,25{W_0} = 0,75{W_0}} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{W}}_{{t_N}}} = 0,75{W_0} \leftrightarrow \frac{1}{2}kx_N^2 = 0,75\frac{1}{2}k{A^2}}\\ { \to x_N^2 = 0,75{A^2}} \end{array} \end{array}\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = x_N^2 + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {A^2} = 0,75{A^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}\\ { \to {v^2} = 0,25{A^2}{\omega ^2}}\\ { \to v = 0,5.A\omega = 0,5.4.2\pi = 4\pi cm/s} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số x1 = 4,8cos((10√2)t + π/2)cm,
x2 = A2cos((10√2)t - π) cm. Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là 0,3√6 m/s. Biên độ A2 bằng:
-
Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
-
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong \(\frac{T}{3}\)?
-
Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
-
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là:
.PNG)
-
Gia tốc trong một dao động điều hòa biến đổi
-
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng như sau x1 = cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm (t tính bằng s), với 0 ≤ φ1 - φ2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp là x = cos(4t + π/6) cm. Giá trị φ1 bằng:
-
Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos(5πt - π/2)cm và x2 = 6cos5πt cm. Lấy π2 =10. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x = 2√2cm bằng:
-
Một vật dao động điều hòa theo phương trình . Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ\({t_1} = 1,000{\rm{ s}} \to {t_2} = 4,625\,\,{\rm{s}}\) là:
-
. Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị
-
Đối với dao động điều hòa, điều gì sau đây sai?
-
Vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Xác định số lần vật đi qua vị trí x=2,5cm trong một giây đầu tiên?
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
-
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
-
Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi lực tác dụng
-
Vật dao động điều hòa có tốc độ bằng 0 khi vật ở vị trí
-
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm
-
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài \(A\sqrt 2 \) là:
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ. Biên độ của dao động tổng hợp của chúng bằng biên độ của dao động thành phần khi hai dao động thành phần đó
-
Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm cùng trên một đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm tương ứng là x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt + π/2) cm (gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động). Trong quá trình dao động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai chất điểm được biểu diễn bằng phương trình d = Acos(ωt + φ) cm. Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
