Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài l=2m dựng đứng sát bức tường thẳng đứng như hình. Ở đầu A của thanh có một con kiến. Khi đầu A của thanh bắt đầu chuyển động trên sàn ngang về bên phải theo phương vuông góc với bức tường thì con kiến cũng bắt đầu bò dọc theo thanh. Đầu A chuyển động thẳng đều với vận tốc v1=0,5cm/s so với sàn kể từ vị trí tiếp xúc với bức tường. Con kiến bò thẳng đều với vận tốc v2=0,2cm/s so với thanh kể từ đầu A. Độ cao cực đại của con kiến đối với sàn ngang là bao nhiêu? Biết rằng đầu B của thanh luôn tiếp xúc với tường.
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có
.png)
+ Khi đầu A của thanh di chuyển từ A đến A' thì con kiến di chuyển từ A′ đến K trong cùng một khoảng thời gian.
+ Khi đó:
\(\frac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{v_1}}} = \frac{{{s_{A'K}}}}{{{v_2}}} \to \frac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{s_{A'K}}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{0,5}}{{0,2}} = 2,5\)
⇒ Nếu quãng đường con kiến di chuyển là \({s_{A'K}} = x \to {s_{AA'}} = 2,5x\)
Từ hình, ta có: \({\left( {AB'} \right)^2} = {2^2} - {\left( {2,5{\rm{x}}} \right)^2} = 4 - 6,25{{\rm{x}}^2}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}A'KH \sim {\rm{\Delta }}A'B'A}\\ { \to \frac{{HK}}{{AB'}} = \frac{{A'K}}{{A'B'}}}\\ { \to H{K^2} = {{\left( {AB'} \right)}^2}{{\left( {\frac{{A'K}}{{A'B'}}} \right)}^2} = (4 - 6,25{{\rm{x}}^2})\frac{{{x^2}}}{4} = - 1,5625{{\rm{x}}^4} + {x^2}} \end{array}\)
Để HK có giá trị cực đại thì:
\({x^2} = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{1}{{2.1,5625}} = 0,32\)
Khi đó:
\(H{K_{{\rm{max}}}} = \sqrt { - 1,5625.0,{{32}^2} + 0,32} = 0,4(m)\)
Câu hỏi liên quan
-
Thả nhẹ một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống, thì vật sẽ chuyển động:
-
Cho phương trình của 1 chuyển động thẳng như sau: x = t2 - 4t + 10 . Có thể suy ra các phương trình này kết quả nào dưới đây?
-
Một xe lửa bắt đầu dời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2. Khoảng thời gian để xe đạt được vận tốc 36 km/h là:
-
Cùng một lúc tại hai điểm A, B cách nhau 125 m có hai vật chuyển động ngược chiều nhau. Vật đi từ A có vận tốc đầu 4 m/s và gia tốc là 2 m/s2, vật đi từ B có vận tốc đầu 6 m/s và gia tốc 4 m/s2. Biết các vật chuyển động nhanh dần đều. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc hai vật cùng xuất phát. Xác định thời điểm hai vật gặp nhau?
-
Cho một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình: x = 0,2t2 – 20t + 10 (m;s). Toạ độ của vật khi nó có v = 4m/s.
-
Đồ thị vận tốc - thời gian trong Hình 9.3 là của một xe bus và một xe máy chạy cùng chiều trên một đường thẳng. Xe bus đang đứng yên, bắt đầu chuyển động thì xe máy đi tới. Khi nào thì xe bus đuổi kịp xe máy?
.png)
-
Trong chuyển động thẳng chậm dần đều thì
-
Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng chậm dần đều là
-
Hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời gian của một xe máy chuyển động trên một đường thẳng. Trong khoảng thời gian nào, xe máy chuyển động chậm dần đều?
.png)
-
Câu nào sai ?Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì
-
Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Nếu bỗng nhiên các lực tác dụng lên nó mất đi thì
-
Một ôtô chuyển động trên đường thẳng, bắt đầu khởi hành nhanh dần đều với gia tốc ai= 5 m/s2, sau đó chuyển động thẳng đều và cuối cùng chuyển động chậm dần đều với gia tốc a3 = − 5 m/s2 cho đến khi dừng lại. Thời gian ôtô chuyển động là 25 s. Tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường là 20 m/s. Trong giai đoạn chuyển động thẳng đều ôtô đạt vận tốc
-
Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s2 thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Sau 20s ôtô đạt vận tốc 14m/s. Sau 40s kể từ lúc tăng tốc, gia tốc và vận tốc của ôtô lần lượt là
-
Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, dấu của gia tốc phụ thuộc vào
-
Một xe chuyển động nhanh dần đều đi được S = 24m, S2= 64m trong 2 khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc.
-
Một xe ô tô chuyển động thẳng dần đều từ điểm A và đến điểm B với tốc độ tại A là v0. Cùng lúc đó, một con chó chạy với tốc độ không đổi 4v0 từ A đến B, đến B nó lại chuyển động ngược lại gặp xe đó rồi chạy về B, cứ như vậy cho đến khi xe dừng lại tại B. Nếu AB = 1km thì quãng đường con chó chạy được là
-
Một xe ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 đúng lúc một xe máy chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h vượt qua nó.Xác định thời điểm để hai xe cách nhau một quãng đường là 100m
-
Một người bắt đầu chuyển động thẳng biến đổi đều từ trung tâm Tô Hoàng ra Cầu Giấy. Đến Cầu Giấy học sinh có vận tốc 2m/s. Hỏi khi về đến nhà học sinh có vận tốc bao nhiêu? Biết rằng Cầu Giấy về đến nhà bằng ba lần từ trung tâm Tô Hoàng ra Cầu Giấy
-
Quả cầu lăn từ đỉnh dốc dài 1m, sau 10s đến chân dốc. Sau đó quả cầu lăn trên mặt phẳng nằm ngang được 2m thì dừng lại. Chiều dương là chiều chuyển động. Gia tốc của quả cầu trên dốc và trên mặt phẳng ngang lần lượt là
-
Một xe đạp đang đi với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4 m/s2. Xác định vị trí hai xe gặp nhau trên dốc. Biết dốc dài 570 m.
