Một thanh cứng, mảnh AB có chiều dài l=2m dựng đứng sát bức tường thẳng đứng như hình. Ở đầu A của thanh có một con kiến. Khi đầu A của thanh bắt đầu chuyển động trên sàn ngang về bên phải theo phương vuông góc với bức tường thì con kiến cũng bắt đầu bò dọc theo thanh. Đầu A chuyển động thẳng đều với vận tốc v1=0,5cm/s so với sàn kể từ vị trí tiếp xúc với bức tường. Con kiến bò thẳng đều với vận tốc v2=0,2cm/s so với thanh kể từ đầu A. Độ cao cực đại của con kiến đối với sàn ngang là bao nhiêu? Biết rằng đầu B của thanh luôn tiếp xúc với tường.
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có
.png)
+ Khi đầu A của thanh di chuyển từ A đến A' thì con kiến di chuyển từ A′ đến K trong cùng một khoảng thời gian.
+ Khi đó:
\(\frac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{v_1}}} = \frac{{{s_{A'K}}}}{{{v_2}}} \to \frac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{s_{A'K}}}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{0,5}}{{0,2}} = 2,5\)
⇒ Nếu quãng đường con kiến di chuyển là \({s_{A'K}} = x \to {s_{AA'}} = 2,5x\)
Từ hình, ta có: \({\left( {AB'} \right)^2} = {2^2} - {\left( {2,5{\rm{x}}} \right)^2} = 4 - 6,25{{\rm{x}}^2}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}A'KH \sim {\rm{\Delta }}A'B'A}\\ { \to \frac{{HK}}{{AB'}} = \frac{{A'K}}{{A'B'}}}\\ { \to H{K^2} = {{\left( {AB'} \right)}^2}{{\left( {\frac{{A'K}}{{A'B'}}} \right)}^2} = (4 - 6,25{{\rm{x}}^2})\frac{{{x^2}}}{4} = - 1,5625{{\rm{x}}^4} + {x^2}} \end{array}\)
Để HK có giá trị cực đại thì:
\({x^2} = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{1}{{2.1,5625}} = 0,32\)
Khi đó:
\(H{K_{{\rm{max}}}} = \sqrt { - 1,5625.0,{{32}^2} + 0,32} = 0,4(m)\)
