Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới đến A với OA = x. Chọn mốc thế năng của hệ tại vị trí cân bằng O. Thế năng của hệ (lò xo và vật nặng) tại A xác định bởi biểu thức:

A. \(\frac{1}{2}k{(\Delta \ell )^2}\)

B. \(mgx\)

C. \(\frac{1}{2}k{x^2} + mgx\)

D. \(\frac{1}{2}k{x^2}\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 10

Chủ đề: Năng lượng, công, công suất

Bài: Động năng, thế năng

Lời giải:

Báo sai

Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên: \(k\Delta {\ell _0} = mg\quad (1)\) Vì chọn mốc thế năng của hệ tại vị trí cân bằng O tức là tại đó tổng thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực bằng O, nên: \({{\rm{W}}_t} = {\left( {{{\rm{W}}_t}} \right)_{{\rm{hd}}}} + {\left( {{{\rm{W}}_t}} \right)_{{\rm{dh}}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _0}} \right)^2} + mg{z_0} = 0(2)\)

Thế năng của vật tại A gồm thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực.

Thế năng đàn hồi:

\({\left( {{W_t}} \right)_{dh;A}} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _0} + x} \right)^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta {\ell _0}} \right)^2} + k\Delta {\ell _0}x + \frac{1}{2}k{x^2}\)

- Thế năng trọng lực: \({\left( {{W_t}} \right)_{hd;A}} = mg{z_A} = mg\left( {{z_0} - x} \right)\)

Thế năng của hệ tại A:

\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_t} = {\left( {{{\rm{W}}_t}} \right)_{dh}} + {\left( {{{\rm{W}}_t}} \right)_{hd}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { = \frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _0}} \right)}^2} + k\Delta {\ell _0}x + \frac{1}{2}k{x^2} + mg\left( {{z_0} - x} \right)}\\ { = \left[ {\frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _0}} \right)}^2} + mg{z_0}} \right] + \left[ {k\Delta {\ell _0}x - mgx} \right] + \frac{1}{2}k{x^2}(3)} \end{array} \end{array}\)

Thay (1) và (2) vào (3) ta được:

\({W_1} = \left[ {\frac{1}{2}k{{\left( {\Delta {\ell _0}} \right)}^2} + mg{z_0}} \right] + \left[ {k\Delta {\ell _0}x - mgx} \right] + \frac{1}{2}k{x^2} = 0 + 0 + \frac{1}{2}k{x^2}\)

Vậy: \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\)