Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số f1 vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số f2 vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ. Biết rằng năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được tính theo biểu thức \({{E}_{n}}=-\frac{{{\text{E}}_{\text{o}}}}{{{\text{n}}^{\text{2}}}}.\) (Eo là hằng số dương, n = 1, 2, 3, …). Tỉ số \(\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố bức xạ tối đa có thể phát ra từ quỹ đạo dừng thứ n là: \(N=\frac{n.(n-1)}{2}.\)
Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{n_1}.({n_1} - 1)}}{2} = 3\\ \frac{{{n_2}.({n_2} - 1)}}{2} = 10 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} n_1^2 - {n_1} - 6 = 0\\ n_2^2 - {n_2} - 20 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {n_1} = 3\\ {n_2} = 5 \end{array} \right..\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & h.{{f}_{1}}=-\frac{{{E}_{0}}}{{{3}^{2}}}+{{E}_{0}} \\ & h.{{f}_{2}}=-\frac{{{E}_{0}}}{{{5}^{2}}}+{{E}_{0}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}=\frac{1-\frac{1}{9}}{1-\frac{1}{25}}=\frac{25}{27}.\)
