Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đang ở vị trí \({\rm{x}} = \frac{{\rm{A}}}{{\rm{2}}}\), người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau. Biên độ dao động mới của con lắc?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Tại vị trí x, ta có:
\({{\rm{A}}^{\rm{2}}} = {{\rm{x}}^{\rm{2}}} + \frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{4} + \frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}}}\) (1)
với \({{\rm{\omega }}^{\rm{2}}} = \frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}\).
Khi đặt thêm vật:
\({\rm{A}}{{\rm{'}}^{\rm{2}}} = {{\rm{x}}^{\rm{2}}} + \frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{\omega }}{{\rm{'}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}} + 2\frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}}}\).
Tại vị trí x:
\({\rm{A}}{{\rm{'}}^{\rm{2}}} = {{\rm{x}}^{\rm{2}}} + \frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{\omega }}{{\rm{'}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}} + 2\frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}}}\) (2)
Từ (1) suy ra :
\(\frac{{{{\rm{v}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{3}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\)
thay vào (2), ta được
\(\begin{array}{l} {\rm{A}}{{\rm{'}}^{\rm{2}}} = \frac{{{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}} + 2.\frac{{{\rm{3}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}} = \frac{{{\rm{7}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}{\rm{ }}\\ \Rightarrow {\rm{ A}}' = \frac{{\rm{A}}}{{\rm{2}}}\sqrt {\rm{7}} \end{array}\).
Chọn đáp án B
