Hai vật nhỏ chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đoạn đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ lần lượt là 30m/s và 25m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm của các quỹ đạo một đoạn 500m. Lúc này, vật 2 cách giao điểm một khoảng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
+ Gọi l1 l2 là khỏang cách ban đầu giữa hai vật đến giao điểm hai đường thẳng vuông góc trên
+ Khỏang cách giữa hai vật tại thời điểm t là:
\(\begin{array}{l} {d^2} = {s_1}^2 + {s_2}^2 \to {d^2} = {({l_1} - {v_1}t)^2} + {({l_2} - {v_2}t)^2}\\ \to {d^2} = (l_1^2 - 2{l_1}{v_1}t + {v_1}^2{t^2}) + (l_2^2 - 2{l_2}{v_2}t + {v_2}^2{t^2})\\ \to {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2){t^2} - 2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})t + (l_2^2 + l_1^2) \end{array}\)
Xét tam thức:
\(\begin{array}{l} f(t) = {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2){t^2} - 2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})t + (l_2^2 + l_1^2)\\ a = {v_1}^2 + {v_2}^2 > 0 \to f(t) = f{(t)_{\min }} \Leftrightarrow t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})}}{{2({v_1}^2 + {v_2}^2)}} = \frac{{{l_1}{v_1} + {l_2}{v_2}}}{{{v_1}^2 + {v_2}^2}}\\ \to t = \frac{{30{l_1} + 20{l_2}}}{{{{30}^2} + {{20}^2}}} = \frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}\\ \to {S_1} = \left| {{l_1} - {v_1}\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {{l_1} - 30.\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{40{l_1} - 60{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{4{l_1} - 6{l_2}}}{{13}}} \right|(1)\\ \to {S_2} = \left| {{l_2} - {v_2}\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {{l_2} - 20.\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{90{l_1} - 60{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{9{l_1} - 6{l_2}}}{{13}}} \right| = 1,5.\left| {\frac{{6{l_2} - 4{l_1}}}{{13}}} \right|(2) \end{array}\)
+ Từ (1) và (2): \(S_2=1,5S_!=1,5.1500=750m\)
+ Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật (2) cách giao điểm trên đoạn S2 là 750 m
Câu hỏi liên quan
-
Hai tàu A B ban đầu cách nhau một khoảng là l. CHúng chuyển thẳng đều cùng với một lúc với các vận tốc có độ lớn là v1 v2 . tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc \(\alpha\) như hình vẽ. Muốn hai tàu gặp nhau ở H thì các độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mãn điều kiện gì
.PNG)
-
Trên một con sông nước chảy với vận tốc không đổi 1m/s . Một bạn học sinh bơi ngược dòng được 1km rồi ngay lập tức bơi ngược trở lại về vị trí ban đầu. Biết rằng, trong nước yên lặng bạn đó bơi với vận tốc 1,5 m/s . Thời gian bơi của bạn học sinh là
-
Chọn câu khẳng định đúng. Đứng ở Trái Đất ta sẽ thấy
-
Một chiếc tàu chuyển động thăng đều với v=30km/h gặp một đoàn xà lan dài 250m đi ngược chiều với v=15km/h . Trên boong tàu có một người đi từ mũi lái đến lái với v=5km/h . Hỏi người ấy thấy đoàn xà lan qua trước mặt trong bao lâu
-
Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chảy với vận tốc v0 , một người đi từ vị trí A từ bờ sông bên này muốn chèo thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia. C là điểm thuộc bờ chứa B Sao cho AC vuông góc với hai bờ. Biết AC = b, CB=a. Tìm độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo thuyền để đến được B
.PNG)
-
Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 54km mất khoảng thời gian 3h. Vận tốc của dòng chảy là 6km/h. Tính khoảng thời gian nhỏ nhất để canô ngược dòng từ B đến A.
-
Đoàn xe cơ giới dài 1500m đang hành quân trên đường thẳng với tốc độ 40 km/h. Người chỉ huy ở xe đầu tiên giao cho chiến sĩ liên lạc 1 văn bản để chuyển xuống xe cuối cùng. Chiến sĩ liên lạc đi và về bằng xe môtô với vận tốc không đổi mất 5 phút 24s thì hoàn thành nhiệm vụ. Vận tốc của người chiến sĩ
-
Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây, trong khi gió thổi về hướng Nam với vận tốc v=50km/h . Biết rằng khi không có gió, vận tốc của máy bay là 200km/h . Vận tốc của máy bay so với mặt đất là:
-
Tại sao trạng thái đứng yên hay chuyển động của chiếc xe ôtô có tính tương đối?
-
Khi khảo sát đồng thời chuyển động của cùng một vật trong những hệ quy chiếu khác nhau thì quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của vật đó giống nhau hay khác nhau?
-
Trong một lần thử xe ô tô, người ta xác định được vị trí của xe tại các thời điểm cách nhau cùng một thời gian 1s (xem bảng dưới đây).
.PNG)
Biết xe chuyển động thẳng theo một chiều nhất định. Tốc độ trung bình của ô tô: trong 3 giây đầu tiên, trong 3 giây cuối cùng và trong suốt thời gian quan sát lần lượt là v1, v2 và v3. Tổng (v1 + 3v2 + v3) gần giá trị nào nhất sau đây?
-
Công thức cộng vận tốc:
-
Phát biểu nào sau đây là không đúng?
-
: Một chiếc thuyền nếu chạy xuôi dòng nước từ A đến B mất 3h, chạy theo chiều ngược lại thì mất 6h. Nếu chiếc thuyền tắt máy để trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất số thời gian là
-
Quan sát hình 5.2, mô tả chuyển động của bé trai (Hình 5.2a) đối với mẹ trên thang cuộn và đối với bố cùng em gái đứng yên trên mặt đất thì:
.png)
-
Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v0, một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia. Cho AC = 4,CB = 3. Độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để đến B là:
-
Một thuyền máy chuyển động thẳng đều ngược dòng gặl một bè trời xuôi dòng. Sau khi gặp nhau 1h , động cơ của thuyền bị hỏng và phải sửa mất 30phút. Trong thời gian sưả , thuyền máy trôi xuôi dòng. Sau khi rửa xong động cơ, thuyền máy chuyển động thẳng đều xuôi dòng với vận tốc độ với nước như trước. Thuyền máy gặp bè cách nơi gặp lần trước 7,5km . Tìm vận tốc nước chảy
-
Hai tàu A và B cách nhau 1 khoảng cách a, đồng thời chuyển động thẳng đều cùng với độ lớn v từ 2 nơi trên 1 bờ hồ thẳng.Tàu A chuyển động theo hướng vuông góc với bờ hồ, trong khi tàu B luôn hướng về tàu A, sau 1 thời gian đủ lâu, tàu A và tàu B chuyển động trên cùng 1 đường thẳng nhưng cách nhau 1 khoảng không đổi.Tính khoảng cách này
-
Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, coi mặt biển tĩnh lặng. Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền. Xác định vận tốc của người đó so với mặt nước biển khi người và thuyền chuyển động ngược chiều.
-
Một người đứng ở Trái Đất sẽ thấy
