Hai vật nhỏ chuyển động với vận tốc không đổi trên hai đoạn đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ lần lượt là 30m/s và 25m/s. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm của các quỹ đạo một đoạn 500m. Lúc này, vật 2 cách giao điểm một khoảng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
+ Gọi l1 l2 là khỏang cách ban đầu giữa hai vật đến giao điểm hai đường thẳng vuông góc trên
+ Khỏang cách giữa hai vật tại thời điểm t là:
\(\begin{array}{l} {d^2} = {s_1}^2 + {s_2}^2 \to {d^2} = {({l_1} - {v_1}t)^2} + {({l_2} - {v_2}t)^2}\\ \to {d^2} = (l_1^2 - 2{l_1}{v_1}t + {v_1}^2{t^2}) + (l_2^2 - 2{l_2}{v_2}t + {v_2}^2{t^2})\\ \to {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2){t^2} - 2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})t + (l_2^2 + l_1^2) \end{array}\)
Xét tam thức:
\(\begin{array}{l} f(t) = {d^2} = ({v_1}^2 + {v_2}^2){t^2} - 2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})t + (l_2^2 + l_1^2)\\ a = {v_1}^2 + {v_2}^2 > 0 \to f(t) = f{(t)_{\min }} \Leftrightarrow t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{2({l_1}{v_1} + {l_2}{v_2})}}{{2({v_1}^2 + {v_2}^2)}} = \frac{{{l_1}{v_1} + {l_2}{v_2}}}{{{v_1}^2 + {v_2}^2}}\\ \to t = \frac{{30{l_1} + 20{l_2}}}{{{{30}^2} + {{20}^2}}} = \frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}\\ \to {S_1} = \left| {{l_1} - {v_1}\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {{l_1} - 30.\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{40{l_1} - 60{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{4{l_1} - 6{l_2}}}{{13}}} \right|(1)\\ \to {S_2} = \left| {{l_2} - {v_2}\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {{l_2} - 20.\frac{{3{l_1} + 2{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{90{l_1} - 60{l_2}}}{{130}}} \right| = \left| {\frac{{9{l_1} - 6{l_2}}}{{13}}} \right| = 1,5.\left| {\frac{{6{l_2} - 4{l_1}}}{{13}}} \right|(2) \end{array}\)
+ Từ (1) và (2): \(S_2=1,5S_!=1,5.1500=750m\)
+ Tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật (2) cách giao điểm trên đoạn S2 là 750 m
Câu hỏi liên quan
-
Một máy bay có vận tốc đều trong không khí yên tĩnh là v. máy bay bay theo chu vi 1 hình vuông cạnh a. Biểu thức của thời gian mà máy bay bay hết 1 vòng của hình vuông nói trên trong trường hợp gió thổi vận tốc ko đổi u<v dọc theo 1 cạnh:
-
Một tàu ngầm đang lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc đều là V . để do đáy biển máy SONAR trên tàu phát một tín hiệu âm kéo dài trong thời gian t0 hướng xuống đáy biển . Âm truyền trong nươc với vận tốc đều là u phản xạ ở đáy biển (coi như nằm ngang) và truyền trở lại tàu . Tàu thu được tín hiệu trong thời gian t. Tính vận tốc của tàu .
-
Một hành khách ngồi trên toa tàu A, nhìn qua cửa sổ thấy toa tàu B bên cạnh và gạch lát sân ga đều chuyển động như nhau. Nếu lấy vật mốc là nhà ga thì
-
Một người đứng ở Trái Đất sẽ thấy
-
Hình II.2 là đồ thị độ dịch chuyển - thời gian của chuyển động của một xe máy đi giao hàng online chạy trên đường thẳng. Xe khởi hành từ địa điểm cách nơi nhận hàng 200 m về phía bắc. Trong khoảng thời gian nào xe đi về phía nam?
.png)
-
Hai người chèo thuyền với vận tốc không đổi là 4 km/h, lúc đầu chèo ngược dòng chảy của một con sông, biết vận tốc của nước là 1,5 km/h. Hai người đó phải mất bao nhiêu thời gian để đi được 1 km?
-
Một người nông dân điều khiển xuồng máy đi từ bến sông A đến bến B rồi từ bến B quay về bến A. Hai bến sông cách nhau 14km được coi là trên một đường thẳng. Biết vận tốc của xuồng khi nước không chảy là 19,8km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 1,5m/s. Tìm thời gian chuyển động của xuồng.
-
Chọn đáp án đúng. Hệ quy chiếu nào sau đây là hệ quy chiếu phi quán tính?
-
Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14 km/h so với mặt nước . Nước chảy với tốc độ 9km/h so với bờ. Hỏi vận tốc của thuyền so với bờ ? Một em bé đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền với vận tốc 6 km/h so với thuyền. Hỏi vận tốc của em bé so với bờ ?
-
Một chiếc thuyền xuôi dòng sông từ A đến B hết 2 giờ 30 phút. Khi quay ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của nước so với bờ sông và vận tốc của thuyền so với nước là không đổi. Tính thời gian để chiếc thuyền không nổ máy tự trôi từ A đến B là bao nhiêu?.
-
: Một chiếc thuyền nếu chạy xuôi dòng nước từ A đến B mất 3h, chạy theo chiều ngược lại thì mất 6h. Nếu chiếc thuyền tắt máy để trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất số thời gian là
-
Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây, trong khi gió thổi về hướng Nam với vận tốc v=50km/h . Biết rằng khi không có gió, vận tốc của máy bay là 200km/h . Vận tốc của máy bay so với mặt đất là:
-
Một chiếc thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với vận tốc có độ lớn 6,5 km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 2,5 km/h. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là:
-
Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây, trong khi gió thổi về hướng Nam với vận tốc 60 km/h . Biết rằng khi không có gió, vận tốc của máy bay là 300 km/h . Vận tốc của máy bay so với mặt đất là
-
Một dòng sông có chiều rộng là 60m nước chảy với vận tốc 1m/s so với bờ. Một người lái đò chèo một chiếc thuyền đi trên sông với vận tốc 3m/s . Muốn đến được điểm dự định đối diện điểm xuất phát bên kia bờ thì thuyền phải đi hướng chếch lên thượng nguồn hợp với bờ 1 góc bao nhiêu?
-
Ô tô A chạy theo hướng Tây với vận tốc 40 km/h. Ô tô B chạy thẳng về hướng Bắc với vận tốc 60 km/h. Hãy xác định vận tốc của ô tô B đối với người ngồi trên ôtô A.
-
Một chiếc thuyền đi trong nước yên lặng với vận tốc có độ lớn v1, vận tốc dòng chảy của nước so với bờ sông có độ lớn v2. Nếu người lái thuyền hướng mũi thuyền dọc theo dòng nước từ hạ nguồn lên thượng nguồn của con sông thì một người đứng trên bờ sẽ thấy
-
Một xuồng máy chạy trên sông với vận tốc dòng chảy 3m/s . Động cơ của xuồng chạy với công suất không đổi và tính theo mặt nước xuồng có vận tốc 6 m/s. So sánh vận tốc của xuồng được tính theo hệ tọa độ gắn với bờ sông khi chạy xuôi dòng vx và ngược dòng vng, ta nhận thấy rằng:
-
Xét sự chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời và sự tự quay quanh trục của Trái Đất, vị trí có vận tốc tức thời nhỏ nhất là vị trí ứng với lúc:
-
Chọn phát biểu đúng. Một người A đi xe đạp và một người B đứng bên đường cùng quan sát chuyển động đầu van bánh trước của chiếc xe đạp đang chạy trên đường.
