Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là \( {x_1} = 4c{\rm{os}}(10\pi {\rm{t}} + \frac{\pi }{3})(cm);{x_2} = 2c{\rm{os}}(10\pi {\rm{t}} + \pi )(cm)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi }\\ { = {4^2} + {2^2} + 2.4.2.\cos (\pi - \frac{\pi }{3}) = 12}\\ { \Rightarrow A = 2\sqrt 3 cm} \end{array}\)
Ta có giản đồ Fre-nen:
\(\begin{array}{l} \tan \widehat {AO{A_1}} = \frac{{{A_2}}}{A} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {AO{A_1}} = \frac{\pi }{6}rad\\ \Rightarrow \varphi = \widehat {AO{A_1}} + \widehat {{A_1}Ox} = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}rad \end{array}\)
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
\( x = 2\sqrt 3 c{\rm{os}}(10\pi {\rm{t}} + \frac{\pi }{2})(cm)\)
