Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\). Số phần tử của S là ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 6m{x^2} + {m^2}\) đã xác định và liên tục trên \(\left[ { – 2;1} \right]\).
Ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 12mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 3m\end{array} \right.\).
Tính \(f\left( 0 \right) = {m^2}, f\left( 1 \right) = 1 – 6m + {m^2}, f\left( { – 2} \right) = 16 – 24m + {m^2}\).
Nhận xét: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16\) suy ra \(f\left( 0 \right) = {m^2} \in \left[ {0;16} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ { – 4;4} \right]\)
Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;1} \right]} \left( {{x^4} – 6m{x^2} + {m^2}} \right) = 16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 16\\16 – 24m + {m^2} = 16\\1 – 6m + {m^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 4\\m = 0\\m = 24\\m = 3 \pm 2\sqrt 6 \end{array} \right.\).
Thử lại:
Với m = 0, ta có \(f\left( 0 \right) = 0, f\left( 1 \right) = 1, f\left( { – 2} \right) = 16 \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn.
Với m = 4, ta có \(f\left( 0 \right) = 16, f\left( 1 \right) = – 7, f\left( { – 2} \right) = – 64 \Rightarrow m = 4\) thỏa mãn.
Với m = – 4, ta có \(f\left( { – 2} \right) = 128 > 16 \Rightarrow m = – 4\) không thỏa mãn.
Với \(m = 3 – 2\sqrt 6 \), ta có \(f\left( { – 2} \right) = 36\sqrt 6 – 23 > 16 \Rightarrow m = 3 – 2\sqrt 6 \) không thỏa mãn.
Như vậy ta được m = 0, m = 4 thỏa mãn bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên , hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(\frac{\sin x+\sqrt{3} \cos x}{2}\right) \text { trên đoạn }\left[-\frac{5 \pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right]\) bằng:
-
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v)=c v^{3} t\) trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
-
Tìm GTNN của hàm số \(y = {x^2} - 3x + 5\)?
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 10\) trên \(\left[ { – 2;\;2} \right]\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Biết \(f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4\) là:
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;0} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ {8;9} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 3} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;7} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+2 \sin x-1\) bằng
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x - 9}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 5; - 4} \right]\)
-
GTLN của hàm số \(y = - {x^2} + 4x + 7\) đạt được khi x bằng:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}-3 x+5\) trên đoạn [0;2] là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} + 3{x^2} – 72x + 90} \right| + m\) trên đoạn \(\left[ { – 5;5} \right]\) là 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {1;5} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 9}}{{ - x + 1}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;0} \right]\)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
