Giá trị của \(P = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + \ldots + \frac{1}{{10.11.12}}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} P = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + \ldots + \frac{1}{{10.11.12}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} \text{Ta có:}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} {2P = \frac{2}{{1.2.3}} + \frac{2}{{2.3.4}} + \frac{2}{{3.4.5}} + \ldots + \frac{2}{{10.11.12}} = \left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}}} \right) + \left( {\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}}} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{{10.11}} - \frac{1}{{11.12}}} \right)}\\ { \Rightarrow 2P = \frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{11.12}} = \frac{{65}}{{132}} \Rightarrow P = \frac{{65}}{{264}}} \end{array}} \end{array} \end{array}\)