Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt GB = x (km), 0 < x < 100 \( \to GC = \sqrt {{x^2} + 3600} (km)\) Số tiền cần để mắc dây điện từ đến rồi từ G đến E là:
\( f(x) = 60(100 - x) + 100\sqrt {{x^2} + 3600} \) (triệu đồng)
\(\begin{array}{l} f(x) = 60(100 - x) + 100\sqrt {{x^2} + 3600} \\ \to f'(x) = \frac{{100x}}{{\sqrt {{x^2} + 3600} }} - 60\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow 100x = 60\sqrt {{x^2} + 3600} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < x < 100\\ 5x = 3\sqrt {{x^2} + 3600} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 45 \end{array}\)
Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 45 => GA = 55km.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 + 3
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm \(f '( x) = x (x² + 2x)^3 (x² -\sqrt 2 )\,\,\forall x\in\mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-5 x^{2}+3 \text { đạ }\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}, x_{3}\). Khi đó, giá trị của tích \(x_{1} x_{2} x_{3}\) là:
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-3\) đạt cực đại tại x = 1.
-
Hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'(x)= ( x -1)( x - 2)...( x - 2019) \,\,\,\forall x\in \mathbb{R} \). Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
-
Hàm số y = x4 – 4x2 – 5
-
Hàm số y = x3 – 3x + 2 đạt cực đại tại
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt 5 {{\rm{x}}^4}{\rm{ - }}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \frac{{\left( {x – 1} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x – 4}}}}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
