Dùng hạt \(\alpha\) có động năng 5,00 MeV bắn vào hạt nhân \( {}_7^{14}N\) đứng yên gây ra phản ứng: \( \alpha + {}_7^{14}N \to {}_1^1H + X\). Phản ứng này thu năng lượng 1,21 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt α một góc lớn nhất thì động năng của hạt \( {}_1^1H\) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(K_X+K_H=5−1,21=3,79→K_H=3,79−K_X\)
Vẽ giản đồ véc tơ \( \overrightarrow {{P_\alpha }} = \overrightarrow {{P_X}} + \overrightarrow {{P_H}} \)
Gọi β là góc hợp bởi hướng lệch của hạt X so với hướng chuyển động của hạt α ta có:
\( \cos \beta = \frac{{{P_X}^2 + {P_\alpha }^2 - {P_H}^2}}{{2{P_X}{P_\alpha }}} = \frac{{17{K_X} + 20 - 3,79 + {K_X}}}{{4\sqrt {85} \sqrt {{K_X}} }} = \frac{{18\sqrt {{K_X}} + \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }}}}{{4\sqrt {85} }}\)
Ta có: \( 18\sqrt {{K_X}} + \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }} \ge 2\sqrt {18\sqrt {{K_X}} .\frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }}} \approx 34,16\)
=> Để β đạt giá trị lớn nhất khi:
\( 18\sqrt {{K_X}} = \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }} \to {K_X} = 0,9MeV\)
\(=> K_H=3,79−K_X=3,79−0,9=2,89MeV\)