Con cá bơi có phương trình quãng đường $s(t)=-\frac{1}{10} t^{2}+4 t(\mathrm{~km})$, t tính bằng giờ. Biết con cá bơi xuôi dòng nước với tốc độ dòng chảy là 2 / km h . Tính khoảng cách xa nhất con cá bơi được? 

Cho hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a,y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Oy là:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f( x)$, đường thẳng (y = 0 ) và hai đường thẳng $x = a,x = b(a < b)$ là:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x + 4$ , trục hoành ,  các đường thẳng x =  - 2;x = 0

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2 x-x^{2}, y=x$ ,  quanh trục Ox là

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\;(0 \le x \le \pi )$ là một tam giác đều cạnh  $2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}$.

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi$ và quay quanh trục Ox.

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường $y = \cos x, y = 0, x = 0$ và $x = {\pi  \over 4}.$
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 4,y = {x^2}$, trục tung và đường thẳng $x = 1$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^{2}, y=0$ quanh trục Ox có kết quả dạng $\frac{a \pi}{b} ;(a ; b \in \mathbb{Z}) ; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a + b có kết quả là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $x = {y^3}$, $y = 1$, và $x = 8$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = 2 - x,y = {x^2}$ và trục hoành trong miền $x \ge 0$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $\displaystyle  y = x - 1 + \frac{{\ln x}}{x},y = x - 1$ và $\displaystyle  x = e$

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là $v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}$.Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có tốc độ lớn nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? 

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là $v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}$ Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? 

Cho hình H giới hạn bởi đường cong y² + x = 0, trục Oy và hai đường thẳng y = 0,y = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H  quanh trục Oy )được tính bởi:

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1$ và quay quanh trục Oy.

Cho hàm số y=f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f( x ), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b ( a<b ). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường $\begin{aligned} &(P): y=x^{2},\left(P^{\prime}\right): y=4 x^{2} \text { và } \text { (d): } y=4 \end{aligned}$ . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục
Ox bằng

Quay hình phẳng $\displaystyle  Q$ giới hạn bởi các đường $\displaystyle  {y_1} = \sin x$ và $\displaystyle  {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }$ quanh trục $\displaystyle  Ox$, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?