Có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ hợp gồm có 5 người.

Cho k và n là hai số tự nhiên sao cho k + 3 ≤ n. Khi đó \(\begin{equation} 2 \mathrm{C}_{n}^{k}+5 \mathrm{C}_{n}^{k+1}+4 \mathrm{C}_{n}^{k+2}+\mathrm{C}_{n}^{k+3} \end{equation}\) bằng với:

Từ 12 học sinh ưu tú của một trường trung học, người ta muốn chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người (gồm trưởng đoàn, thư kí và 3 thành viên) đi dự trại hè quốc tế. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu nói trên?

Cho tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

Giải phương trình \(\frac{\mathrm{P}_{x+1}}{\mathrm{~A}_{x}^{5} \mathrm{P}_{x-5}}=720\) ta được

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Một nhóm 25 người cần chọn một ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch,1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách ?

Cho đa giác đều có 2n cạnh nội tiếp đường tròn tâm O. Biết số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n đỉnh của đa giác nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của đa giác. Tính số hình chữ nhật.

Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển  (x +1)ⁿ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là \(\frac{7}{{15}}\).

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có sô 0 và có đúng hai chữ số lẻ ; hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

Trong khai triển (x−2)100=a0+a1x1+....+a100x100(x-2)100=a0+a1x1+....+a100x100. Hệ số  là:  

Có tối đa bao nhiêu số điện thoại có bảy chữ số bắt đầu bằng chữ số 8 sao cho các chữ số đôi một khác nhau?

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Một tổ có 5 nam và 3 nữ, trong đó có 2 bạn A và B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ trên thành một hàng ngang sao cho giữa 2 người nữ có đúng một người nam.

Cho A = {1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số?

Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là một trong 5 em gái và Thiện là một trong 10 em trai đó. Thầy chủ nhiệm chọn một nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ sắp tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy hoặc Thiện không được chọn?

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ hợp gồm có 5 người, trong đó có nhiều nhất ba người là nữ. 

Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: Trong ban cán sự có ít nhất một nam