Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGOmaaaacaaMc8UaaGPaVpaabmaabaGaam4qaaGaayjkaiaawMcaai % aac6caaaa!4361! y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right).\) Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định: D = R\{2}
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmyEayaafa % Gaeyypa0ZaaSaaaeaacqGHsislcaaI0aaabaWaaeWaaeaacaWG4bGa % eyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaa % GccaGGUaaaaa!3F92! y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytaiabgI % GiopaabmaabaGaam4qaaGaayjkaiaawMcaaiabgkDiElaad2eadaqa % daqaaiaad2gacaGG7aWaaSaaaeaacaWGTbGaey4kaSIaaGOmaaqaai % aad2gacqGHsislcaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaiaaykW7caaMc8+a % aeWaaeaacaWGTbGaeyOpa4JaaGimaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4D91! M \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {m;\frac{{m + 2}}{{m - 2}}} \right)\,\,\left( {m > 0} \right)\)
Ta có 2 tiệm cận của (C) là: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaakiaacQdacaWG4bGaeyypa0JaaGOmaiaacUda % caaMc8UaaGPaVlaadsgadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGG6aGaam % yEaiabg2da9iaaigdacaGGUaaaaa!4529! {d_1}:x = 2;\,\,{d_2}:y = 1.\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizamaabm % aabaGaamyBaiaacYcacaWGKbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGL % OaGaayzkaaGaey4kaSIaamizamaabmaabaGaamytaiaacYcacaWGKb % WaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaSaa % aeaadaabdaqaaiaad2gacqGHsislcaaIYaaacaGLhWUaayjcSdaaba % GaaGymaaaacqGHRaWkdaWcaaqaamaaemaabaWaaSaaaeaacaWGTbGa % ey4kaSIaaGOmaaqaaiaad2gacqGHsislcaaIYaaaaiabgkHiTiaaig % daaiaawEa7caGLiWoaaeaacaaIXaaaaiabg2da9maaemaabaGaamyB % aiabgkHiTiaaikdaaiaawEa7caGLiWoacqGHRaWkdaabdaqaamaala % aabaGaaGinaaqaaiaad2gacqGHsislcaaIYaaaaaGaay5bSlaawIa7 % aiaac6caaaa!64B4! d\left( {m,{d_1}} \right) + d\left( {M,{d_2}} \right) = \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{1} + \frac{{\left| {\frac{{m + 2}}{{m - 2}} - 1} \right|}}{1} = \left| {m - 2} \right| + \left| {\frac{4}{{m - 2}}} \right|.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương |m -2| và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaada % WcaaqaaiaaisdaaeaacaWGTbGaeyOeI0IaaGOmaaaaaiaawEa7caGL % iWoaaaa!3C7E! \left| {\frac{4}{{m - 2}}} \right|\), ta có:
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WGTbGaeyOeI0IaaGOmaaGaay5bSlaawIa7aiabgUcaRmaaemaabaWa % aSaaaeaacaaI0aaabaGaamyBaiabgkHiTiaaikdaaaaacaGLhWUaay % jcSdGaeyyzImRaaGOmamaakaaabaGaaGinaaWcbeaakiabg2da9iaa % isdaaaa!4846! \left| {m - 2} \right| + \left| {\frac{4}{{m - 2}}} \right| \ge 2\sqrt 4 = 4\)
Dấu “=” xảy ra \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HS9aaq % WaaeaacaWGTbGaeyOeI0IaaGOmaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9maa % emaabaWaaSaaaeaacaaI0aaabaGaamyBaiabgkHiTiaaikdaaaaaca % GLhWUaayjcSdGaeyi1HS9aamqaaqaabeqaaiaad2gacqGHsislcaaI % YaGaeyypa0JaaGOmaaqaaiaad2gacqGHsislcaaIYaGaeyypa0Jaey % OeI0IaaGOmaaaacaGLBbaacqGHuhY2daWabaabaeqabaGaamyBaiab % g2da9iaaisdaaeaacaWGTbGaeyypa0JaaGimaaaacaGLBbaacqGHuh % Y2caWGTbGaeyypa0JaaGinaiaac6caaaa!612C! \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = \left| {\frac{4}{{m - 2}}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m - 2 = 2\\ m - 2 = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4.\)
Vậy M(4;3)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|(x-2).|x-1|.(x+1)|\)
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3 x-x^{2}} \leq m^{2}-m+1\) nghiệm đúng \(\forall x \in[-3,6] ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x)+1?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(m \cdot 4^{x}+(m-1) \cdot 2^{x+2}+m-1>0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R} ?\)
-
Cho hàm số \(:y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} – x + m + \frac{2}{3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tất cả các giá trị của tham số m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15\) là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash{\{1\}}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x+1)?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm của phương trình \(\frac{1-f(x)}{1+f(x)}=2\) là?
-
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực k đề phương trình \(\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{k}{2} - 1} \right|\) có đúng 4 nghiệm phân biệt.
-
Đường thẳng\((C): y=\frac{2 x-1}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \(d: y=2 x-3\) tại các điểm có tọa độ là
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi hh là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \( h = \frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m+n là
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{4}-2 x^{2}-m+3=0\) có bốn nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{4}-4 x^{2}+3\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \(\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{4}-4\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{2}+3=0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
8 -
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=-2 x^{4}+2 x^{2}+1\) cắt đường thẳng y =3m tại ba điểm phân biệt là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f(|x-2|) = \(\frac{{ - 1}}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hĩnh vẽ.
Hỏi phương trình \(|f(x+2017)-2018|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaykW7caaMc8UaamyEaiabg2da % 9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaG % ymaaaaaaa!436D! \left( C \right):\,\,y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} .\) Gọi M và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M − 2m bằng
