Cho số thực dương  a,b . Rút gọn biểu thức \(\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\)

 

Rút gọn \(\left(\frac{a^{0,5}+2}{a+2 a^{0,5}+1}-\frac{a^{0,5}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{a^{0,5}+1}{a^{0,5}}(\text { Với } 0<a \neq 1)\) ta được

Cho \({\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}} > {\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 4}}{5}}}\) và \(\sqrt {{b^3}}  > \sqrt[3]{{{b^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng

Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\) (x>0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\) Tính tổng \( S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} \right) + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right)\)

Cho \(f(x)=\sqrt[3]{x} \sqrt[4]{x} \sqrt[12]{x^{5}}\). Khi đó f(2,7) bằng

Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{(1+\sqrt{3})^{2.2018} \cdot(1-\sqrt{3})^{2017}}{(1+\sqrt{3})^{2019}}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\((I): \sqrt[3]{-0.4}>\sqrt[5]{-0.3}\\ (II): \sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}\\ (\mathrm{III}): \sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}\\ (\mathrm{IV}): \sqrt[3]{-5}>\sqrt[5]{-3}\)

Gọi \(x_{1}, x_{2},\) là hai nghiệm của phương trình:\(x^{2}-6 x+1=0 \text { với } x_{1}>x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=x_{1}^{20120} \cdot x_{2}^{2021}\)

Rút gọn biểu thức \(P=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^{2020} \cdot(3-\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^{2021} .\)

Cho n thuộc N;\(n\ge 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biểu thức \( Q = \frac{{{{\left( {{b^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{\sqrt 2 + 1}}.\sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{{b^{\frac{1}{6}}}}}\) (b > 0) . Biểu diễn biểu thức Q dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \(a^{\sqrt{3}}>a^{\sqrt{7}}\)

Tìm x để biểu thức \( {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\sqrt {\frac{1}{3}} }}\) có nghĩa:

Khẳng định nào sau đây đúng:

Tìm tập tất cả các giá trị của \(\text { a để } \sqrt[21]{a^{5}}>\sqrt[7]{a^{2}} \text { ? }\)

Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng ?

Với a > 1,m,n thuộc Z thì:

Viết biểu thức \(\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}}\,\,\,,(a;b>0)\) về dạng lũy thừa \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\)  ta được m là

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Đơn giản biểu thức \(\sqrt{81 a^{4} b^{2}}\) , ta được: