Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết \(r = 3\Omega, R_1,R_2\) là một biến trở. U = 12V. Điều chỉnh biến trở R2 để cho công suất trên nó là lớn nhất, khi đó công suất trên R2 bằng 3 lần công suất R1. Tìm R1
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVậy công suất cực đại trên R2 là: Ta có: \(rnt[R_1//R_2]\)
\( {R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)
⇒ Điện trở toàn mạch: \( R = r + {R_{AB}} = r + \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)
+ Dòng điện mạch chính: \( I = \frac{U}{R} = \frac{{U({R_1} + {R_2})}}{{{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}}}\)
+ Từ hình vẽ, ta có: \( {U_2} = {U_{AB}} = I{R_{AB}} = \frac{{U{R_1}.{R_2}}}{{{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}}}\)
+ Công suất trên R2: \( {P_2} = \frac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \frac{{{U^2}R_1^2.{R_2}}}{{{{[{R_2}(r + {R_1}) + r{R_1}]}^2}}} = \frac{{{U^2}R_1^2}}{{{{[\sqrt {{R_2}} (r + {R_1}) + \frac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }}]}^2}}}\)
+ Theo BDT Cosi ta có: \( \sqrt {{R_2}} (r + {R_1}) + \frac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }} \ge 2\sqrt {(r + {R_1}){R_1}} \)
+ Vậy công suất cực đại trên R2 là: \( {P_2} = \frac{{{U^2}R_1^2}}{{4(r + {R_1})r{R_1}}} = \frac{{{U^2}{R_1}}}{{4(r + {R_1})r}}\)
+ Khi \(P_{2max}\) thì \( \sqrt {{R_2}} (r + {R_1}) = \frac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }} \to {R_2} = \frac{{r{R_1}}}{{(r + {R_1})}} \to {R_2} = \frac{{3{R_1}}}{{(3 + {R_1})}}(1)\)
+ Mặt khác, theo đầu bào ta có: \( \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{U_{AB}^2}}{{{R_1}}}}}{{\frac{{U_{AB}^2}}{{{R_2}}}}} = \frac{1}{3} \to \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{1}{3} \to {R_1} = 3{R_2}(2)\)
Từ (1) và (2) giải ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {R_1} = 6\Omega \\ {R_2} = 2\Omega \end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Hai bóng đèn có công suất lần lượt là: P1 và P2 với \(P_1<P_2\) đều làm việc bình thường ở hiệu điện thế U. Cường độ dòng điện qua mỗi bóng đèn và điện trở của mỗi bóng đèn có mối liên hệ:
-
ho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E = 9V và điện trở trong r = 1Ω. Đèn có ghi 6V – 3W. Bỏ qua điện trở của dây nối. Giá trị của biến trở R để đèn sáng bình thường là
-
Hai đầu đoạn mạch có một hiệu điện thế không đổi, nếu điện trở của mạch giảm 2 lần thì công suất điện của mạch
-
Hai đầu đoạn mạch có một hiệu điện thế không đổi, nếu điện trở của mạch giảm 2 lần thì công suất điện của mạch
-
Suất điện động của nguồn được tính bằng
-
Theo định luật Jun – Lenxơ, nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tỷ lệ
-
Hai bóng đèn có các hiệu điện thế định mức lần lượt là U1 và U2. Biết công suất định mức của hai bóng đèn đó bằng nhau. Tỉ số giữa điện trở của các bóng đèn \(\frac{R_1}{R_2}\) bằng
-
Đơn vị của suất điện động là
-
Một ấm điện có ghi 120V - 480W, người ta sử dụng nguồn điện có hiệu điện thế 120V để đun nước. Điện trở của ấm và cường độ dòng điện qua ấm bằn
-
Công suất của nguồn điện được xác định bằng:
-
Trong các đại lượng vật lý sau:
I. Cường độ dòng điện. II. Suất điện động. III. Điện trở trong. IV. Hiệu điện thế.
Các đại lượng vật lý nào đặc trưng cho nguồn điện?
-
Cho đoạn mạch điện trở 10Ω, hiệu điện thế 2 đầu mạch là 20V. Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong 10s là bao nhiêu?
-
Khi có n nguồn giống nhau mắc nối tiếp, mỗi nguồn có suất điện động E và điện trở trong r. Công thức nào sau đây đúng?
-
Cho mạch điện như hình vẽ:
.png)
Biết R1 = 1ΩΩ, UPQ = 2V, RA = 0,5ΩΩ. Khi R4 = 6 thì IA = 0A. Tích R2.R3 là
-
Cho đoạn mạch gồm 2 điện trở R1 và R2 mắc song song và mắc vào 1 hiệu điện thế không đổi. Nếu giảm trị số của điện trở R2 thì:
-
Một máy phát điện cung cấp điện cho một động cơ điện. Suất điện động và điện trở trong của máy phát là E = 25V; r = 1 \(\Omega \). Dòng điện chạy qua động cơ là 2A, điện trở của cuộn dây trong động cơ là R = 1,5 \(\Omega \). Tính hiệu suất của nguồn điện.
-
Có 3 bóng đèn: Đ1 ( 220V-25W); Đ2 ( 220V-75W); Đ3 ( 220V-100W). Điện trở của các đèn coi như không đổi theo nhiệt độ. So sánh điện trở R1, R2, R3 của 3 bóng đèn ta được kết quả nào?
-
Khi nối 2 cực của nguồn điện với mạch ngoài thì trong 1 phút nguồn điện sinh công là 720J. Công suất của nguồn là:
-
Đối với mạch điện kín gồm nguồn điện với mạch ngoài là điện trở thì hiệu điện thế mạch ngoài
-
Điện năng tiêu thụ của đoạn mạch không tỉ lệ thuận với
