Cho hình chóp S ABCD . . Điểm C' nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ( ABC') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\begin{array}{l} \text { Xét }\left(A B A^{\prime}\right) \text { và }(S C D) \text { có } \\ \left\{\begin{array}{l} A^{\prime} \in S C, S C \subset(S C D) \\ A^{\prime} \in\left(A B A^{\prime}\right) \end{array} \Rightarrow A^{\prime} \text { là điểm chung } \right. \end{array}\)
\(Gọi \,I=A B \cap C D\)
\(\begin{aligned} &\text { Có }\left\{\begin{array}{l} I \in A B, A B \subset\left(A B A^{\prime}\right) \\ I \in C D, C D \subset(S C D) \end{array} \Rightarrow I \text { là điểm chung } \right.\\ &\Rightarrow\left(A B A^{\prime}\right) \cap(S C D)=I A^{\prime} \end{aligned}\)
\(\begin{array}{l} \text { Gọi } M=I A^{\prime} \cap S \\ \text { Ta có } \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(S C D)=A^{\prime} M \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(S A D)=A M \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(A B C D)=A B \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(S B C)=B A^{\prime} \end{array}\)
Thiết diện là tứ giác ABA'M .
