Cho hình chóp S ABCD . . Điểm C' nằm trên cạnh SC . Thiết diện của hình chóp với mp ( ABC') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\begin{array}{l} \text { Xét }\left(A B A^{\prime}\right) \text { và }(S C D) \text { có } \\ \left\{\begin{array}{l} A^{\prime} \in S C, S C \subset(S C D) \\ A^{\prime} \in\left(A B A^{\prime}\right) \end{array} \Rightarrow A^{\prime} \text { là điểm chung } \right. \end{array}\)
\(Gọi \,I=A B \cap C D\)
\(\begin{aligned} &\text { Có }\left\{\begin{array}{l} I \in A B, A B \subset\left(A B A^{\prime}\right) \\ I \in C D, C D \subset(S C D) \end{array} \Rightarrow I \text { là điểm chung } \right.\\ &\Rightarrow\left(A B A^{\prime}\right) \cap(S C D)=I A^{\prime} \end{aligned}\)
\(\begin{array}{l} \text { Gọi } M=I A^{\prime} \cap S \\ \text { Ta có } \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(S C D)=A^{\prime} M \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(S A D)=A M \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(A B C D)=A B \\ \left(A B A^{\prime}\right) \cap(S B C)=B A^{\prime} \end{array}\)
Thiết diện là tứ giác ABA'M .
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mp(P) // mp(SBC). Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì?
-
Trong các hình sau, hình nào là hình chóp.
-
Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BMN) là:
-
Cho hình bình hành (ABCD ). Qua (A ), (B ), (C ), (D ) lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong (( (ABCD) ) ). Một mặt phẳng (P) cắt Ax, By, Cz, Dt tương ứng tại (A' ), (B' ), (C' ), (D' ) sao cho AA' = 3, BB' = 5, CC' = 4. Tính DD'.
-
Để biểu diễn một hình trong không gian, quy tắc nào sau đây không đúng:
-
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng (MIJ) và (ACD) là đường thẳng
-
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hình bình hành S.ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM = MN = ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai:
-
Cho tứ diện SABC . Trên SA SB , và SC lấy các điểm D E , và F sao cho DE cắt AB tại I , EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K .Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.
-
Chọn câu trả lời đúng:
Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó?
-
Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho tứ diện ABCD và 3 điểm I, J, K lần lượt nằm trên 3 cạnh AC, BC, CD mà không trùng với các đỉnh. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (IJK) là:
-
Cho tứ diện S. ABC Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên cạnh AB và BC sao cho MN không song song với AC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau \((S M N) \text { và }(S A C)\)
-
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD) là:
-
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho đường thẳng a và mp (P) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và (P):
