Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – m – 1\) có đồ thị (C). Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình \({x^3} – 3{x^2} – 1 = m\) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng.
Suy ra đường thẳng y = m đi qua điểm uốn của đồ thị \(y = {x^3} – 3{x^2} – 1\) (do đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng).
Mà điểm uốn của \(y = {x^3} – 3{x^2} – 1\) là \(I(1; – 3)\).
Suy ra m = – 3.
Vậy chọn m = – 3.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|(x-2).|x-1|.(x+1)|\)
.png)
-
Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
-
Cho biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Gọi M, N là giao điểm của y = x+1 và \(y\; = \frac{{\;2x + 4\;}}{{x - 1}}\) Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng
-
Cho hàm số y = x4- 2mx2+m (1) với m là tham số thực. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1); d là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm B( 3/4; 1) đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất?
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: \(\log _{3}^{2} x+\sqrt{\log _{3}^{2} x+1}-2 m-1=0\) có ít nhất một nghiệm trên đoạn \(\left[1 ; 3^{\sqrt{3}}\right] ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysamaabm % aabaGaaGymaiaacUdacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaa!3B6E! I\left( {1; - 2} \right)\)?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} – 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1 có đồ thị và đường thẳng d: y = x - 1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A(1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x)+1?
-
Cho hàm số y=|x3−x|+m với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
-
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C): \(y = \frac{{2x + 1}}{{2x – 1}}\) và đường thẳng d:y = x + 2.
-
Cho các phát biểu sau:
I. Đồ thị hàm số có y = x4 – x + 2 có trục đối xứng là Oy.
II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x0,f(x0)) song song với trục hoành.
III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x0 thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x0) và đồng biến trên khoảng (x0;b).
Các phát biểu đúng là:
-
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình \(\sqrt[4]{x^{2}+1}-\sqrt{x}=m\) có nghiệm
-
Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?
.png)
-
Cho hàm số f(x)=2mx+lnx. Tìm mm để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 + 2ln2
-
Tìm a, b để hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên
.png)
