Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên và \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( 4 \right) > 4\). Biết hàm \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) – 2x} \right|\).
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) – 2x\). Ta có \(h’\left( x \right) = 2x.f’\left( {{x^2}} \right) – 2\).
Từ đồ thị ta thấy \(f’\left( {{x^2}} \right) \ge 0,\forall x\). Do đó \(h’\left( x \right) < 0,\forall x < 0\).
Với x > 0, ta có \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {{x^2}} \right) = \frac{1}{x}\).
Đặt \(t = {x^2}\), phương trình trở thành \(f’\left( t \right) = \frac{1}{{\sqrt t }} \Leftrightarrow t = {t_0} \in \left( {0;1} \right)\). Khi đó \(h’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {{t_0}} \)
.jpg.png)
Ta có \(h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 0\) và \(h\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) – 4 > 0\).
Bảng biến thiên
.png)
Từ bảng biến thiên ta có hàm số \(y = h\left( x \right)\) có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt \( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có ba điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {4m - 1} \right)x - 3\). Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Hàm số \(y = mx⁴ + (m -1) x² +1- 2m\) có một điểm cực trị khi
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^5} – 2{x^3} + 6\) là.
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Gọi \(x_1;x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-m^{3}+m\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}=7\)
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2+mx\) có cực trị
-
Hàm số \(y = {x^4} + {x^2} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m – 3} \right)x + m\) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9;\, – 5} \right)\) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=f(|x|-2)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên
\(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt \(g(x)=3 f(f(x))+4\)
Tìm số điểm cực trị của hàm số g (x)?
