Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10\) có 3 điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0
Ta có:
\(y' = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 4mx = \left( {{x^2} + \frac{{{m^2} - 9}}{{2m}}} \right)\)
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y′ có 3 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 9}}{{2m}} < 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 9} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < m < 3\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy các giá trị cần tìm của m là \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < m < 3}\\
{m < - 3}
\end{array}} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số\(h(x)=f(|x|)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – \left| x \right|} \right)\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y = 0.
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại \(x = \frac{3}{2}\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\) (Trong đó O là gốc tọa độ).
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm \(f '(x) = x² (x + 1)\) . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x)
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\) . Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Đồ thị hàm số y = x4 – 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính tổng (a + b)
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 5} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
