Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10\) có 3 điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức m ≠ 0
Ta có:
\(y' = 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 4mx = \left( {{x^2} + \frac{{{m^2} - 9}}{{2m}}} \right)\)
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y′ có 3 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 9}}{{2m}} < 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 9} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < m < 3\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy các giá trị cần tìm của m là \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < m < 3}\\
{m < - 3}
\end{array}} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 7} \right){\left( {x - 3} \right)^4}\left( {x + 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(f’\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 10x + m + 9} \right)\) có 5 điểm cực trị
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{3} x^{3}-m x^{2}-2\left(3 m^{2}-1\right) x+\frac{2}{3}\) có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho \(x_{1} x_{2}+2\left(x_{1}+x_{2}\right)=1\)
-
Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
-
Cho hàm số y = x3- 3mx2+4m2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
-
Đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\) . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
-
Có giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4-4(m-1) x2+2m-1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Hỏi số nguyên nào gần với số m nhất?
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
