Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}\;\;\;\;x > - 2}\\
{0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = - 2}
\end{array}} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 0\)
(II) f(x) liên tục tại x = - 2
(III) f(x)gián đoạn tại x = - 2
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2x + 8 - 4}}{{\left( {\sqrt {2x + 8} + 2} \right)\sqrt {x + 2} }}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2\sqrt {x + 2} }}{{\left( {\sqrt {2x + 8} + 2} \right)}} = 0
\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\) nên hàm số liên tục tại x = -2.
Câu hỏi liên quan
-
Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a^{2} x^{2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,, x \leq \sqrt{2}, a \in \mathbb{R} \\ (2-a) x^{2}, x>\sqrt{2} \end{array}\right.\). Giá trị của a để f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là
-
Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
-
Cho phương trình xsinx+x2−3=0. Nhận xét nào sau đây không đúng?
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array} \text { liên tục tại } x=2\right.\).
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ \frac{1}{3} & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} \quad \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) sau liên tục tại x=1.
-
Giá trị của \(C=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}}{n+1}\) bằng:
-
Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) bằng:
-
Xác định a, b để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)} & \text { khi } x(x-2) \neq 0 \\ a & \text { khi } x=2 \\ b & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
-
Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{4 x}-2}{x-2} & \text { khi } & x \neq 2 \\ a & \text { khi } & x=2 \end{array}\right.\) liên tục tại x=2.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\;\;khi\;x\; > \;1}\\
{3{x^2} + x - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1}
\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất -
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-x^{2}+2 x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 x+m & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1.
-
Hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 3 & \text { khi } x=-1 \\ \frac{x^{4}+x}{x^{2}+x} & \text { khi } x \neq-1, x \neq 0 \\ 1 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục tại:
-
Số điểm gián đoạn của hàm số \(h(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2 x & \text { khi } x<0 \\ x^{2}+1 & \text { khi } 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x-1 & \text { khi } x>2 \end{array}\right.\)
-
Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
-
Hàm số y = f( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
-
Chọn giá trị f(0) để các hàm số \(f\left( x \right)\; = \;\frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) liên tục tại điểm x = 0.
-
Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\) bằng:
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x,\,\,\,x > - 1\\
{x^3} - 4x - 1,\,\,\,x < - 1
\end{array} \right.\)Kết luận nào sau đây không đúng?
