Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1; A2 và φ là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐộ lệch pha giữa thành phần tổng hợp với
Thành phần thứ hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6
Theo định lý hàm sin:
\(\begin{array}{l} \frac{{{A_1}}}{{\sin (\frac{\pi }{6})}} = \frac{A}{{\sin (\alpha )}} \to A = \frac{{{A_1}}}{{\sin (\frac{\pi }{6})}}\sin (\alpha ) = 2{A_1}\sin (\alpha )\\ {A_1}{\rm{ = const}} \to {{\rm{A}}_{\max }} \Leftrightarrow \sin (\alpha ) = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2} \to {{\rm{A}}_{\max }}2{A_1} \end{array}\)
Khi \(
A = \frac{{{A_{\max }}}}{2} = \frac{{2{A_1}}}{2} = {A_1}\)
Ta lại có: \(
\Rightarrow {A_1}^2 = {A^2} + A_2^2 - 2A{A_2}.\cos (\varphi - {\varphi _2}) \Leftrightarrow A_2^2 - 2A{A_2}.\cos (\frac{\pi }{6}) = 0 \to {A_2} = {A_1}\sqrt 3 = 10\sqrt 3 cm\)