Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1; A2 và φ là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐộ lệch pha giữa thành phần tổng hợp với
Thành phần thứ hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6
Theo định lý hàm sin:
\(\begin{array}{l} \frac{{{A_1}}}{{\sin (\frac{\pi }{6})}} = \frac{A}{{\sin (\alpha )}} \to A = \frac{{{A_1}}}{{\sin (\frac{\pi }{6})}}\sin (\alpha ) = 2{A_1}\sin (\alpha )\\ {A_1}{\rm{ = const}} \to {{\rm{A}}_{\max }} \Leftrightarrow \sin (\alpha ) = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2} \to {{\rm{A}}_{\max }}2{A_1} \end{array}\)
Khi \(
A = \frac{{{A_{\max }}}}{2} = \frac{{2{A_1}}}{2} = {A_1}\)
Ta lại có: \(
\Rightarrow {A_1}^2 = {A^2} + A_2^2 - 2A{A_2}.\cos (\varphi - {\varphi _2}) \Leftrightarrow A_2^2 - 2A{A_2}.\cos (\frac{\pi }{6}) = 0 \to {A_2} = {A_1}\sqrt 3 = 10\sqrt 3 cm\)
Câu hỏi liên quan
-
Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng?
-
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: \( {x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}(cm);{x_2} = 6c{\rm{os}}\frac{{5\pi t}}{2}(cm)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
-
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là
-
Một chất điểm đang dao động với phương trình:\(x = 6\cos \left( {10\pi t} \right)\) cm. Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau \(\frac{1}{4}\) chu kì tính từ khi bắt đầu dao động
-
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \( {x_1} = 5c{\rm{os}}(\frac{\pi }{2}{\rm{t}} + \frac{\pi }{4})(cm);{x_2} = 5c{\rm{os}}(\frac{\pi }{2}{\rm{t}} + \frac{{3\pi }}{4})(cm)\). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
-
Một vật dao động điều hòa với phương trình là \(x = 4cos\left( {2\pi t} \right)\) . Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
-
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau. Tại một thời điểm ly độ của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và -3 cm. Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là:
-
Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:
-
Li độ của hai dao động điều hòa cùng tần số và ngược pha nhau luôn
-
Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 10cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\) đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên
-
Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt - π/2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 10cos(ωt + φ). Thay đổi A1 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu. Khi đó giá trị của φ là:
-
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = 5cos(4t + φ1) cm, x2 = 3cos(4t + φ2) cm. Biên độ dao động tổng hợp thoả mãn:
-
Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, chung vị trí cân bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là
-
Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), các đại lượng ω, φ, (ωt + φ) là những đại lượng trung gian cho phép xác định
-
Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x3 = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
-
Vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Xác định số lần vật đi qua vị trí x=2,5cm trong một giây đầu tiên?
-
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos\left( {\omega t} \right)\) , chu kì T. Kể tà thời điểm ban đầu thì sau thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
-
Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(2πt/3 - π/2) (cm) và x2 = 3√3cos(2πt/3) (cm) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là:
-
Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là \( {x_1} = {A_1}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _2}} \right)\) (t tính bằng ss). Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ của x1 và x2. Động năng cực đại của chất điểm là
.PNG)
-
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại nơi có gia tốc rơi tự do bằng g. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn \(\Delta l\). Tần số dao động của con lắc được xác định theo công thức:
