Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(2 a^{\frac{1}{4}}-3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(2 a^{\frac{1}{4}}+3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(4 a^{\frac{1}{2}}+9 b^{\frac{1}{2}}\right)\) có dạng là \(P=x a+y b\) . Tính x+y?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(P=\left(2 a^{\frac{1}{4}}-3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(2 a^{\frac{1}{4}}+3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(4 a^{\frac{1}{2}}+9 b^{\frac{1}{2}}\right)=\left(\left(2 a^{\frac{1}{4}}\right)^{2}-\left(3 b^{\frac{1}{4}}\right)^{2}\right) \cdot\left(4 a^{\frac{1}{2}}+9 b^{\frac{1}{2}}\right)\)
\(=\left(4 a^{\frac{1}{2}}-9 b^{\frac{1}{2}}\right) \cdot\left(4 a^{\frac{1}{2}}+9 b^{\frac{1}{2}}\right)=\left(4 a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-\left(9 b^{\frac{1}{2}}\right)^{2}=16 a-81 b\)
Do đó \(x=16, y=-81\Rightarrow x+y=-65\)
