Biết \(F\left( x \right) = 6\sqrt {1 - x} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 - x} }}\). Khi đó giá trị của a bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e^x

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \mathrm{e}^{-x} \text { . Tính } F(x) \text { biết } F(0)=1 \text { . }\)

Cho hàm số \(f(x)=1-2 \cos ^{2} x \). Tìm nguyên hàm của f(x)?

Kết quả tính \(\smallint \frac{1}{{x\left( {x + 3} \right)}}dx\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và f(1) = 1 thì f(5) có giá trị là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln \;x}}{x}\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị của F²(e) là

Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{1 + \ln x}}{{x.\ln x}}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số  \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x - 2}}\) là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2018.x}\).

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\begin{equation} \int \frac{f(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x=\frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C . \end{equation}\) Nguyên hàm của hàm số \(\begin{equation} f(2 x) \text { trên tập } \mathbb{R}^{+} \end{equation}\) là 

Nếu gọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqi-u0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapeaabaWaaSaaaeaacaWGKbGaaeiEaaqaamaakaaabaGaaGOm % aiaabIhacqGHsislcaaIXaaaleqaaOGaey4kaSIaaGinaaaaaSqabe % qaniabgUIiYdaaaa!40EB! I = \int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{\sqrt {2{\rm{x}} - 1} + 4}}} \), thì khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\text { Cho hàm số } F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+2} \mathrm{~d} x \text { . Biết } F(\sqrt{2})=\frac{2}{3}, \text { tính } F(\sqrt{7}) \text { . }\)

Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) bằng cách đặt \(u=\sqrt{x+1}\) ta được nguyên hàm nào? 

 Hàm số \(F\left( x \right) = 7\sin x - \cos x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho nguyên hàm  \( I = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\) . Giả sử đặt \( u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:

Một nguyên hàm của \(\;f\left( x \right)\; = \;x.\ln x\) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

Tìm nguyên hàm của hàm số
 \(f(x)=\sqrt{e^{3 x}}\)

Tìm nguyên hàm: \(I = \smallint \frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 5 x+2\) là?