Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng của chúng bằng 3 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(1\over 3\) . Tìm tổng bình phương các số hạng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử bốn số hạng đó là a-x;a;a+x với công sai là d=x .Khi đó, ta có:
\(\begin{aligned}
&\left\{\begin{array} { l }
{ ( a - x ) + a + ( a + x ) = 3 } \\
{ \frac { 1 } { a - x } + \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { a + x } = \frac { 1 } { 3 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=1 \\
\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1+x}=\frac{1}{3}
\end{array}\right.\right. \\
&\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}=\frac{-2}{3} \Leftrightarrow 2\left(1-x^{2}\right)+6=0 \Rightarrow x=\pm 2
\end{aligned}\)
Vậy tổng bình phương các số hạng là \((-1)^{2}+(1)^{2}+3^{2}=11\)
