\(\text { Tìm giới hạn } C=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x}-\sqrt[4]{\cos x}} \text { : }\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)}{x-\frac{\pi}{6}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {x + 5}  - \sqrt {x - 7} } \right)\) bằng: 

Cho và là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn: \(\lim \limits_{x \rightarrow 2^{-}}\left(\frac{a}{x^{2}-6 x+8}-\frac{b}{x^{2}-5 x+6}\right)\)là hữu hạn 

Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{2 x+7}-3}{\sqrt{x+3}-2} \end{equation}\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left( {x + 2} \right)\;\sqrt {\frac{{x - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)\)

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-1} \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{2}-3}}\)

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow-2}\left(\sqrt{x^{2}+5}-1\right)\)?

Tính giới hạn \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-x}-\sqrt{4 x^{2}+1}}{2 x+3}\)?

Tính giới hạn \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+x-2}{x-1}\)

Tính giới hạn \(A=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt[3]{2 x^{3}+x-1}\right)\).

Tính giới hạn \(B=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{4 x^{2}+x}+\sqrt[3]{8 x^{3}+x-1}}{\sqrt[4]{x^{4}+3}}\)

Biểu thức \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{{\rm{\pi }}}{2}} \left( {\frac{{\sin \;x\;}}{x}} \right)\) bằng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1}  + 1 - x}}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
2{x^3} - 2x,\,\,\,x \ge 1\\
{x^3} - 2x,\,\,\,x < 1
\end{array} \right.\)

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) bằng

Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2 x+1}-1}\)

Tính giới hạn \(\begin{equation} \lim\limits _{x \rightarrow 2}\left(3 x^{2}+7 x+11\right) \end{equation}\).

Tìm giới hạn hàm số \(\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x+1}{x-2}\) bằng định nghĩa. 

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \ldots \cdot \frac{n^{3}-1}{n^{3}+1} \):

Tính giới hạn của dãy số \(u_{n}=\left(1-\frac{1}{T_{1}}\right)\left(1-\frac{1}{T_{2}}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{T_{n}}\right) \text { trong đó } T_{n}=\frac{n(n+1)}{2} .:\)

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\
1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.\) có giới hạn tại x → 0