\(\text{Cho ba điểm }A\left( {4;5} \right);B\left( { - 6; - 2} \right);G\left( { - 6; - 7} \right).\text{ Điểm C(a;b) là điểm sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giá trị của }a-2b?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text{Ta có }\\ &\left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\ {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.\left( { - 6} \right) - 4 - \left( { - 6} \right) = - 16\\ {y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.\left( { - 7} \right) - 5 - \left( { - 2} \right) = - 24 \end{array} \right. \\ &\Rightarrow C\left( { - 16; - 24} \right)\\&\Rightarrow a=-16;b=-24\Rightarrow a-2b=-16-2.(-24)=32. \end{aligned} \)